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ごめんなさい
これを、教えてください

x=1+1/x=1+1/(1+1/x)=1+1/(1+1/(1+1/x))

A 回答 (4件)

x = 1+1/x の右辺の x に 1+1/x を代入すると


x = 1+1/(1+1/x) になります。
この右辺の x に更に 1+1/x を代入すると
x = 1+1/(1+1/(1+1/x)) になります。
この操作は何度でも繰り返すことができ、
x = 1+1/x と x = 1+1/x = 1+1/(1+1/x) = 1+1/(1+1/(1+1/x)) = …
は同値な方程式となります。

ちなみに、x = 1+1/x の解は No.1 にあるとおりです。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます

お礼日時:2022/09/12 21:45

x=1+1/x


↓両辺にxをかけると
x^2=x+1
↓両辺に-x+1/4を加えると
x^2-x+1/4=5/4
(x-1/2)^2=5/4
↓両辺を1/2乗すると
x-1/2=±√5/2
↓両辺に1/2を加えると

x=(1±√5)/2
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます

お礼日時:2022/09/12 21:44

1/{1+(1/x)}=1/{(x/x)+(1/x)}=1/{(x+1)/x}=x/(x+1) 。


以上を使って 右の式から 普通の分数に 直していけば、
普通の 方程式になります。
分かり難かったら「連分数」で検索してみて。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます

お礼日時:2022/09/12 21:45

x=(1±√5)/2

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この回答へのお礼

ありがとう

いいえ、これは等式です。方程式ではなく、なぜこうなりますか?

お礼日時:2022/09/12 20:58

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