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A,B,Cの3高校が野球の試合をする。まず2校が対戦して 勝ったほうが残りの1枚と対戦する。 これを繰り返して、2連勝した 高校が優勝する。 A校が B, C校に勝つ確率をそれぞれp,qとし B校がC校に勝つ確率を 1/2 とする。 次の確率をそれぞれ求めよ。

ただし, 0<p<1, 0 <q<1 とする。

(1) 第1戦にA校とB校が対戦しA校が勝ち、さらにA校が優勝する確率


解答は、
Aが第1戦に勝ったもとで、Aが (最終的に) 優勝する確率をPとおくと、

P=q+(1-q)×1/2×p×P

とおけるので、これをPについて解く。
Aが第1戦に勝って優勝する確率は、

p×P=2pq/(2-p+pq)

と求めています。

もし最初に、Pを、Aが (最終的に) 優勝する確率とおいた場合、どのように求めればよいですか?
ご教授宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

ああ、No.1 全然違うやん。



第1戦 A が勝った状態から A が優勝する確率 P は、
質問文にある P = q + (1-q)(1/2)pP.
第1戦 A が負けた状態から A が優勝する確率 Q は、
同様に Q = (1/2)q{ p + (1-p)Q }.
方程式を解いて
P = q/{ 1 - (1-q)(1/2)p },
Q = (1/2)qp/{ 1 - (1/2)q(1-p) }.
結局、最初の時点から A が優勝する確率は、
pP + (1-p)Q
= pq/{ 1 - (1-q)(1/2)p } + (1-p)(1/2)qp/{ 1 - (1/2)q(1-p) }.
「A,B,Cの3高校が野球の試合をする。ま」の回答画像2
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この回答へのお礼

助かりました

とてもわかりやすかったです。理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2022/09/17 18:21

新P = p・旧P の関係があるから、


旧P = q + (1-q)・(1/2)・p・旧P の式は
新P/p = q + (1-q)・(1/2)・新P と書ける。
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