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87の(1)についてなのですが、D>0 すなわちm<2
6<mになる考え方が分からないです。

数学Iの時の考え方にあったような気もするのですが、全く覚えていません。どこだったかも分からないので調べようもないです。

解説していただくことは勿論、どこの範囲を勉強すれば良いのかを教えていただけるだけでも大変助かります。
よろしくお願いしますm(_ _)m

「数学II 判別式の問題です。」の質問画像

A 回答 (4件)

2つの数(式)の 積の問題ですから、


正x正=正、正x負=負、負x負=正。 これだけを 理解すれば よいです。
(勿論 判別式が 何かと云う事は 分っているのが 前提です。)

つまり 積の値が 正 になるのは 共に 同符号の時。
積の値が 負 になるのは お互い 異符号の時。
で (m-2)(m-6)>0 のときは 同符号ですから、
共に 正 になるのは m>6 、共に 負 になるのは m<2 。
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2次方程式


x^2-mx+2m-3=0…(1)
の判別式をDとする
D
=(-m)^2-4・1・(2m-3)
=m^2-8m+12
=(m-2)(m-6)

D>0
のとき
D=(m-2)(m-6)>0
だから
{(m-2>0)かつ(m-6>0)}または{(m-2<0)かつ(m-6<0)}
{(m>2)かつ(m>6)}または{(m<2)かつ(m<6)}
(m>6)または(m<2)

(m<2)または(6<m)のとき

(1)は異なる2つの実数解をもつ
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問題が書かれていない「解説」なので、何をしているのかよくわかりませんが、


要するに D の不等式を解いた解ということですよね?

D = (m - 2)(m - 6) > 0
という不等式ですから、この不等式が成り立つ必要十分条件は
・m - 2 > 0 かつ m - 6 > 0    ①
または
・m - 2 < 0 かつ m - 6 < 0     ②
ということです。
つまり、両項が同じ符号であること。
これはよいですか?

①を満たすものは
 m > 6
②を満たすものは
 m < 2

従って、余不等式を満たす m は
 m<2 または 6<m
ということになります。

「どこを勉強すれば」って、上のように論理的に考えればそれでよいのでは?
D < 0 なら、どちらか一方が「正」で他方が「負」。
D = 0 なら、どちらかあるいは両方が 0。

「公式でそうなっている。その公式はどこに書いてあるか」という勉強方法ではなく。
なお、「不等式の解き方」としては、出てくるとすれば高校の「数学Ⅰ」の「二次不等式」だと思います。

https://univ-juken.com/nizi-hutoshiki
https://study-line.com/nijifutosiki-kaiho/
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/seco …
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m²-8m+12


は、m²の係数が正だから
下に凸。
つまり m²-8m+12=0が実根を持つなら
m²-8m+12が負になるのはmが2つの実根の間。

あるいは
(m-2)(m-6)のどちらかの因子が正でどちらかの因子が負になるはずだから

m-2>0かつm-6<0 → m>2かつm<6
又は
m-2<0かつm-6>0 → m<2かつm>6

後者は常になりたたないから
前者がmの範囲。
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