極限 字が汚くてすみません。 添付の問題なのですが、最終的に分母が0になり、 計算できなくなりました

極限
字が汚くてすみません。

添付の問題なのですが、最終的に分母が0になり、
計算できなくなりました。
解答には-x=tとおいて解く方法が載っているのですが、それをしただけで何か変わるのでしょうか？
初心者でもわかるようなご説明、お待ちしております。

No.3 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/29 17:39

その画像では, 最後に「分子と分母を x で割る」ことで分母が √(x^2+x) - x から √(1+1/x) - 1 に変わってるんだけど, ここでは (極限の条件から) √(x^2) = -x つまり x = -√(x^2) なので「x で割る」ことにより分母は

√(x^2+x) - x から -√(1+1/x) - 1 に変化する
のだ.

任意の実数 a に対して √(a^2) = |a| で, a ≧ 0 なら単純に √(a^2) = a としていいんだけど a < 0 のときには √(a^2) = -a としなきゃいけない. そして, このトラップにひっかかって混乱する人が出てくるので, 「-x=tとおいて解く」という一見「なにやってんだ?」という処理を挟んでる. こうすれば x→-∞ のとき t→∞ だし √(t^2) = |t| = t なので何も考えなくていい.

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
ようやくわかりました。
慣れないうちはt=-xとおくことにしようとおもいます！

お礼日時：2022/09/29 17:42

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/09/29 16:13

その画像の計算では, 最後の分子と分母を x で約分するところで計算を間違えてる. この条件では

x = -√(x^2)
だから, 分母の平方根の前に負号が必要.

あと「それをしただけで何か変わるのでしょうか？」というのは, たぶんやってみればわかるんじゃないかな. 手を動かしてみた?

この回答へのお礼

根号の中がマイナスということですか？
理解できなくてすみません。

手は動かしてみました。解答変化がないことは99%近くわかっております。ただし、計算過程においてミスをする過程は、残念ながら十分にあります。それを加味した上で、違いが完全にないのかどうかを尋ねた次第です。

お礼日時：2022/09/29 16:21

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/09/29 16:11

ロピタル使っていいの？