【 数Ⅰ 反復試行 】 問題 x軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方

【　数Ⅰ　反復試行　】
問題
　x軸上を動く点Aがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表が出たら正の方向に1だけ進み、裏が出たら負の方向に1だけ進む。
　硬貨を6回投げたとき、点Aが2回目に原点に戻り、かつ6回目に原点に戻る確率を求めよ。

この問題の解き方と解答がわかりません。どなたか教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/29 19:37

点Aが2回目に原点に戻り

6回目に原点に戻る場合の数は

1回目から2回目までの2回の間に
表が1回
裏が1回
出る場合の数
2C1=2通り
それぞれに対して
3回目から6回目までの4回の間に
表が2回
裏が2回
出る場合の数は
4C2=6通り
だから

2*6=12通り
だから
確率は
12/2^6
=
3/16

この回答へのお礼

ありがとうございました!!

お礼日時：2022/09/30 22:45

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/09/30 11:36

全部数えればいい。

表をU、裏をDとすると
最初の2回は
UD
又は
DU
3~6回目は
DDUU
DUDU
DUUD
UDDU
UDUD
UUDD
#4箇所から2箇所選ぶ選び方だから 4C2=6

なので全てのパターンは2×6=12

全パターンは2^6=64

だから確率は12/64=3/16

問題にははっきり書かれて無いけど
4回目にも原点に戻るのはNGなら
３～６回目は2パターンしかないので

2×2/64=1/16

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/29 19:43

No.1 です。

失礼、最後の「4回目にも原点に戻ってもよい」場合が間違っていますね。

最初の2回は「2とおり」で、後半の4回は「表2回、裏2回」という条件ですから、
　4C2 = 6 とおり
ですね。

従って、
　2 × 6 /64 = 3/16
です。

なので

#1 *****************
もし、4回目にも原点に戻ってもよいのであれば、後半の条件は不要で、確率は
　2 × 2^4 /64 = 1/2
です。
********************

は上のように訂正します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/09/29 19:04

「6回目」で原点に戻るのだから、

・表：3回
・裏：3回
このうち、「2回目に原点に戻る」ので
・最初が「表」なら、2回目は「裏」
・最初が「表」なら、2回目は「表」
という条件が付きます。

条件に書かれていませんが、それ以外には原点に戻ることはない、という条件でしょうか。
そうすると、3回目、4回目は「表・表」あるいは「裏・裏」と同じものが連続する必要があります。

つまり、「表」を「+1」、「裏」を「-1」と表記すれば

（「+1, -1」または「-1, +1」）かつ（「+1 が2回」または「‐1 が2回」）（残り2回は自動的に決まる）

ということになります。

前半は2とおり
後半も2とおり

よって、条件を満たす表・裏の出方は
　2 × 2 = 4 とおり

6回の表・裏の出方の総数は、
　2^6 = 64 とおり

従って、条件を満たす表・裏の出方の確率は
　4/64 = 1/16


もし、4回目にも原点に戻ってもよいのであれば、後半の条件は不要で、確率は
　2 × 2^4 /64 = 1/2
です。