
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
(arcsin(2x-3))/5 じゃあ虚関数になるから、
arcsin((2x-3)/5 ) なんだろけどね。
そこもやはり確認は必要だけど。
y = arcsin((2x-3)/5 ) と置いて
(2x-3)/5 = sin y になるから、
d/dx して
2/5 = (cos y)(dy/dx).
dy/dx = (2/5)/(cos y) = (2/5)/√(1 - (sin y)^2) ←[1]
= (2/5)/√(1 - ((2x-3)/5)^2)
= 2/√(16 + 12x - 4x^2)
= 1/√(4 + 3x - x^2).
[1] で分母を -√(1 - (sin y)^2) でなく
√(1 - (sin y)^2) としてよい理由は、
arcsin の値域は多くの場合そうなるように採るものだから。
ここも、本当は sin^-1 という表記の意味として
事前に確認が必要なんだろうけど。
No.4
- 回答日時:
「解き方」といっても
・表を見る
・がしがし計算する
くらいしかないんだけどね....
あと
d/dx(arcsin(2x-3)/5)
でも arcsin がどこまでかかるのかがわからないよ. 2x-3 だけなのか, それとも (2x-3)/5 なのか.
No.2
- 回答日時:
まず、「sin^-1 2x-3/5」に適切な括弧をつけようや。
その上で、それが -1≤x≤4 で well -defined であるかどうか
について補足をつけよう。
微分するのは、被微分関数がちゃんと定義できてから。
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不備が多くてすみません。
-1≦x≦4のとき
d/dx(arcsin(2x-3)/5)を求めよという問題です。