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-1≤x≤4のとき、d/dx(sin^-1 2x-3/5)
解き方を教えてください。

質問者からの補足コメント

  • 不備が多くてすみません。
    -1≦x≦4のとき
    d/dx(arcsin(2x-3)/5)を求めよという問題です。

      補足日時:2022/10/01 11:53

A 回答 (5件)

(arcsin(2x-3))/5 じゃあ虚関数になるから、


arcsin((2x-3)/5 ) なんだろけどね。
そこもやはり確認は必要だけど。

y = arcsin((2x-3)/5 ) と置いて
(2x-3)/5 = sin y になるから、
d/dx して
2/5 = (cos y)(dy/dx).
dy/dx = (2/5)/(cos y) = (2/5)/√(1 - (sin y)^2) ←[1]
   = (2/5)/√(1 - ((2x-3)/5)^2)
   = 2/√(16 + 12x - 4x^2)
   = 1/√(4 + 3x - x^2).
[1] で分母を -√(1 - (sin y)^2) でなく
√(1 - (sin y)^2) としてよい理由は、
arcsin の値域は多くの場合そうなるように採るものだから。
ここも、本当は sin^-1 という表記の意味として
事前に確認が必要なんだろうけど。
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「解き方」といっても


・表を見る
・がしがし計算する
くらいしかないんだけどね....

あと
d/dx(arcsin(2x-3)/5)
でも arcsin がどこまでかかるのかがわからないよ. 2x-3 だけなのか, それとも (2x-3)/5 なのか.
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置換積分の計算ツール(最初にロボットじゃないかどうかを認証する画面が出て来ます)


https://is.gd/www_kobepharma_u_ac_jp
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まず、「sin^-1 2x-3/5」に適切な括弧をつけようや。


その上で、それが -1≤x≤4 で well -defined であるかどうか
について補足をつけよう。
微分するのは、被微分関数がちゃんと定義できてから。
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「解く」とはどういうことなのか, そしてその「式」はどのように解釈するのか.

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