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幾何学 ベクトル

ベクトルの掛け算(内積、外角)は「・」、「×」といった表記で見分けてると思うのですが、

a(a × b) (※a,b:ベクトル)
のように書かれた時、

a・(a × b)
という事であっていますか?

この場合の 内積「・」は省略しても良いのですか?
また外積「×」はどのような時でも省略してはいけない
という考えで合っていますか?

質問者からの補足コメント

  • やはりそうですよね(´・ω・`)
    授業、テキスト共に所々省略されているんですよ、、
    恐らく内積の意味合いとして使っている気はするのですがよくわからなくて、、

    例えば写真のLagrangeの公式です(消されたらごめんなさい)

    「幾何学 ベクトル ベクトルの掛け算(内積」の補足画像1
      補足日時:2022/10/01 09:47
  • ああ、確かに!!!!(内積)なのでスカラーになりますね、大変申し訳ございません(T_T)

    こちらの画像(オレンジ)はどうですか、、?
    先生が書いてたのを板書したものです。
    (周りの人も同じ式を書いているので板書ミスということはないです)
    これは先生が ・ を抜かしてしまっただけということで合っていますか、、?

    「幾何学 ベクトル ベクトルの掛け算(内積」の補足画像2
      補足日時:2022/10/01 13:00
  • 因みにこの定理は教材では式では書かれていませんでした。(1)

    「幾何学 ベクトル ベクトルの掛け算(内積」の補足画像3
      補足日時:2022/10/01 13:02

A 回答 (5件)

No.1&2 です。



「補足その2」について:

朱書きのものは
 →a・(→a × →b) = →b・(→a × →b) = 0
だと思います。
「直交 = 内積が 0」ですから。

板書で省略しちゃった?
先生に確認してみてはいかがですか?
「ああ、この学生は分かってるな」と一目置かれるかも。
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この回答へのお礼

遅れてしまい申し訳ございません…!
先週、丁度同じ先生の講義があったので質問できたのですが、先生が誤って省略してしまっていたようです、、!何にせよ、普段気にしていなかった所を改めて気にして理解することができたので良かったです!!
回答ありがとうございました!

お礼日時:2022/10/19 16:04

う~ん、ドットの書き漏れ、写し漏れかな。



無くてもまあわかるけど、
高校数学系のサイトをみても、省略してるとこは
ないですね。
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この回答へのお礼

遅れてしまい申し訳ございません…!
先日先生に聞いたところ、先生が誤って省略してしまっていたようです!外積と内積、理解出来ました、ありがとうございました(´;ω;`)!

お礼日時:2022/10/19 16:01

(↑a・↑b)↑b


の(↑a・↑b)はスカラーですよ。
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No.1 です。



>授業、テキスト共に所々省略されているんですよ、、

いやいや、
「内積の結果はスカラー」
ということなのです。

決して省略しているわけではなく、「ベクトルを、内積の結果のスカラー倍する」ということです。

「内積の結果はスカラー」
「外積の結果はベクトル」
ということをわきまえて読む必要があります。
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>この場合の 内積「・」は省略しても良いのですか?



ダメです。
必ず書かないと「内積」になりません。

>a(a × b) (※a,b:ベクトル)
>のように書かれた時、

>a・(a × b)
>という事であっていますか?

いいえ。
「a(a × b)」は「a × b」というベクトルを「スカラー a 倍」したものという意味になります。

もし先頭の「a」も「ベクトル」の場合には、「処理内容が不明」ということになります。
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