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ポアソン分布 f(x)=μ^x/x!e^-μ 、(x=0,1,2,3,・・・)の期待値を定義に従って求めよ。という問題です。

質問者からの補足コメント

  • 添付しました。

    「確率論の問題が解けません」の補足画像1
      補足日時:2022/10/01 11:55

A 回答 (4件)

その計算は、指数関数の定義そのものです。

参考↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0 …
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μ は単なるパラメータであって「期待値」とは (最初の段階では) 無関係である, と考えれば全く問題ない>#2.



それはともかく具体的にはどこでなににどう詰まってるのさ.
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問題文の式がおかしくないですか?



普通は μ の部分はパラメータ λ が用いられていて、#1さんのおっしゃるとおり計算すると、期待値 μ は、

μ = λ

となる。というのが流れだと思います。

この問題文は最初から μ が使ってあるので、 μ = μ とか E(x) = μ とかいうおかしな表現になってしまいますね。

そうするしか方法がないので、#1さんの示されたサイトに出ている導出式の文字を、
λ を μ に、
k を x に、
置き換えれば解答になります。
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期待値の定義とは、



E(X) = ∫[-∞→+∞]x・f(x)dx

あるいは、離散値なら

E(X) = Σ[x=-∞~+∞]x・f(x)

ということです。

あとは、与えられた関数の場合にはどうやって計算するかですね。
下記のようなサイトを参考に。

https://ai-trend.jp/basic-study/poisson-distribu …
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