第4問 座標平面上に3点 A(1, 1),B(1, 5), C(7, 3) を頂点とするABCがある。
以下の問いに答えなさい。
(1) AABC の重心G の座標を求めなさい。
(2) 点Bを通り,AABC の面積を二分する直線しの方程式を求めなさい。
(3) AABC の重心G を中心とし、x軸に接する円 Eの方程式を求めなさい。
(4) (3) で求めた円Eがx軸に接しながら転がるとする。この転がる円が、2点
A, B を通る直線 m と接するときの円の方程式を求めなさい。
(5) (3) で求めた円Eがy軸に接しながら転がるとする。この転がる円の周の軌跡とへABC が重なる部分の面積 S を求めなさい。
(5)がわかりません。教えてください。
A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
G=(A+B+C)/3=(3,3)
だから、Eは半径3の円となる。Eがy軸に沿って転がると
x=0~6 の幅の領域となる。
この領域とABCの重なるSの形状はABを底辺とする台形になる。
つまり、この台形の上辺は x=6 の直線で切られた辺となる。
この辺とCが成す3角形S'の高さは 7-6=1 で、ABCと相似なりで
その面積は(Sの高さは7-1=6)
S'=S(1/6)²=S/36
また、Sの面積は
S=(5-1)(7-1)/2=12
したがって、求める台形の面積は
S-S'=12-12/36=35/3
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