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画像のRC回路のインパルス応答が左図のように表されるとき、右図の方形波x(t)が入力されたときの出力応答y(t)をコンボリューションを用いて求めなさい。
インパルス応答が右図の(1)~(3)の時間条件で与えられる場合についてそれぞれ答えよ。
と言う問題がよく分かりません。
回答お願いします。

「制御工学の問題について」の質問画像

A 回答 (1件)

τ座標で x(τ),h(t-τ) を描くと(1)~(3)のずになる。

h(t-τ)のグラフ
で、先端の部分の τは tであることに注意すると(1)~(3)の図のよ
うになることが分かる。

(1)
図のように
 0≦τ<∞ → x(τ)h(t-τ)=0
だから
 y(t)=0

(2)
同様に
 x(τ)h(t-τ)≠0
の部分は τ=0~tの間で、かつ、その間は x(τ)=E だから
 y(t)=∫[0,t] x(τ)h(t-τ)dτ=∫[0,t] E(1/RC)exp(-(t-τ)/RC)dτ
   =(E/RC)exp(-t/RC) ∫[0,t] exp(τ/RC)dτ
   =(E/RC)exp(-t/RC) [RC exp(τ/RC)][t,0]
   =Eexp(-t/RC) [exp(t/RC)-1]
   =E{1-exp(-t/RC)}

(3)
同様に
 x(τ)h(t-τ)≠0
の部分は τ=0~Tの間で、かつ、その間は x(τ)=E だから
(2)で t → τとしたものになる。
 y(t)=E{1-exp(-T/RC)}
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この回答へのお礼

詰まってたので助かりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2022/10/08 10:10

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