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至急です!!
数学の円と直線の位置関係についての質問です。

例えば円x2乗+y2乗と直線y=x+mが共有点を持たない時mの範囲がm<○、○<mになり、
共有点を持つときはmの範囲が○<m<○になるのでしょうか?

A 回答 (5件)

円と直線の グラフを書いてみれば、一目瞭然でしょ。


先ず 手を動かしてみましょうよ。
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> 円x2乗+y2乗と



円の式になってない、半径が不明です。
x2乗+y2乗=1
の半径1だとして。

> 直線y=x+mが

傾きが1で、切片がmです。

図を描くと、円に直線が接する場合の直線の切片は√2と-√2
m < -√2、√2 < m
の時、共有点をもたない。

共有点を持つのは、
-√2 ≦ m ≦ √2
「至急です!! 数学の円と直線の位置関係に」の回答画像4
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「円x2乗+y2乗」これだと、半径を指定してないけど?



円 x2乗+y2乗=r^2 と直線 y=x+m が共有点を持たない
⇔ 直線 y=x+m の原点からの距離が r より大きい
⇔ | 0-0+m |/√(1^2+1^2) > r
⇔ | m |/√2 > r
⇔ m < -r√2 または r√2 < m.

円 x2乗+y2乗=r^2 と直線 y=x+m が共有点を持つ
⇔ 直線 y=x+m の原点からの距離が r 以下
⇔ | 0-0+m |/√(1^2+1^2) ≦ r
⇔ | m |/√2 ≦ r
⇔ -r√2 ≦ m ≦ r√2.

共有点を持つときのほうは、
○<m<○ じゃなく ○≦m≦○ になるねえ。
共有点は一点でもいいから。
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x²+y²=r²にy=x+mを代入した2次方程式の判別式を使えばドーなるかパッと答が出る。


実際にやって見る。
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分からなくなったら基本に戻る。


グラフを書いてごらん。
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