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数学でこのような変形を見たんですが
裏技でしょうか?

「数学でこのような変形を見たんですが 裏技」の質問画像

A 回答 (6件)

写真の"∴"の上に書いてある式は、a=0あるいはb=0の場合には成立しない。

だからこんなもん、「憶えるもの」じゃありません。

  Ax + By = C
は直線の方程式の一般形。特にその直線が「原点を通らない」ならC≠0であり、この場合には両辺をCで割ってP=A/C, Q=B/Cと書けば
  Px + Qy = 1
です。これに(x,y)=(a,0)を代入すれば直ちにP=1/a と決まり、(x,y)=(0,b)を代入すれば Q=1/b と決まりますね。

 で、ご質問では、「原点を通らない」という条件が満たされているかどうかはわかりません。もし「原点を通る」のなら C=0であり、すなわち
  Ax + By = 0
です。しかしその場合にも、最後の行の式は正しい。
 つまり、写真のヤリカタは「片手落ち」っぽい、ということです。
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x 軸上の点(a, 0) 、y 軸上の点(0, b) を通る


直線の 方程式は (x/a)+(y/b)=1 となるのは 公式です。
直線の方程式を y=nx+m として、上の2点を代入して
n, m を a, b で 表してみて。
0=na+m 、b=0+m → m=b, n=-b/a 。
y=-(b/a)x+b → ay=-bx+ab → bx+ay-ab=0 。
全体を ab で割って (x/a)+(y/b)=1 。
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∴の前の式の作り方ですか?

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異なる2点(x1 , y1 ),(x2 , y2 )を通る直線の方程式は


y-y1=((y2-y1)/(x2-x1))(x-x1)

∴(a,0)、(0,b)を通る直線はy-0=(b/-a)(x-a)
整理すると、y=1-(b/a)(-a)x
両辺にaを掛けて移項すると、y+(b/a)x=b
両辺にbで割ると、x/a+y/b=1

∴の部分は、上の式の両辺にabを掛けて右辺を左辺へ移項してるだけ。

裏技じゃ無くて、基本変形
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x/a+y/b=1


↓両辺にabをかけると
bx+ay=ab
↓両辺からabを引くと
bx+ay-ab=0
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x/a+y/b=1 からの変形であれば、


両辺をabでかけてabを左辺に移行しただけです。
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