解き方をくわしく教えてください

答えを見てもさっぱりわかりません。
どこをどう見て、どのようにしたら1/3や、2/3がでてくるんですか？

なぜ、
(三角形E-ABDの体積)=1/3(三角柱ABD-EFHの体積)
になるんですか？

四角錐の体積の求め方はわかります
画像荒かったらすみません

質問者からの補足コメント

• https://share.icloud.com/photos/0c49odXo08nT87sy …
  
  画像やっぱり荒かったかもです。すみませんでした。

    補足日時：2022/10/15 00:00

• 底面積×高さ×1/3なのはわかります。
  
  なんで1/3になるんですか？
  高さとかの数がない場合って1/3だけになるんですか？◯×○×1/3の○がないのに1/3？
  私が何言ってるかもわからないし、問題が何を言っているかもわかりません。
  
  1×1×1/3ってことですか？
  コレ理解できれば全部解ける気がします。

    補足日時：2022/10/15 12:21

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/16 16:19

三角錐の公式知ってれば解ける問題だけど

公式そのものに対する疑問なんだろうか?

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/10/15 20:45

(底面積)=(△ABDの面積)

(高さ)=|AE|

(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)…(1)

(3角柱ABD-EFHの体積)=(底面積)×(高さ)

↓両辺に(1/3)をかけると

(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)

↓これと(1)から

(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(底面積)×(高さ)=(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)

∴
(3角錐E-ABDの体積)=(1/3)×(3角柱ABD-EFHの体積)

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/15 14:30

＞底面積×高さ×1/3なのはわかります。

＞なんで1/3になるんですか？

質問が 矛盾しているように感じますが。
三角錐の体積の 求め方は 分かりますね。
三角錐でも 普通の角錐・円錐 でも皆一緒です。
(底辺)x(高さ)x(1/3) です。既に中学校で習った筈。

元の立体は 立方体ですから、辺の長さは 全部一緒です。
従って 1 としても a としても 何でも良いです。
求める 三角錐は 底面を △ABD と見れば、高さは AE になりますね。
△ABD の面積は □ABCD の面積の 半分ですね。

従って 三角錐の体積は、元の立方体の体積の 1/6 ですね。
つまり 三角錐を除いた残りは、元の立方体の体積の 5/6 になります。
面BDHF は 元の立方体を 2等分してますね。
これで 答えが 出せるでしょ。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/15 12:35

No.3&4 です。

「補足」を見ました。

＞高さとかの数がない場合って1/3だけになるんですか？◯×○×1/3の○がないのに1/3？

数がなくとも、

三角形ABDの面積 = AB × AD ÷ 2 = (1/2)AB･AD

三角錘E-ABDの面積 = (1/3) × (三角形ABDの面積) × (高さ AE)

のように、「その長さを AB として」のようにして計算できますよね。

あまり「公式を覚える」という勉強の仕方は好きではないけど
↓
https://media.qikeru.me/triangular-pyramid-volume/
http://kentiku-kouzou.jp/suugaku-taisekikousiki. …

具体的な数値があれば
　AB = 5 cm
のように、その「記号」のところに当てはめればよいだけ。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/15 00:36

No.3 です。

当たり前なので書かなかったけれど

　(四角錐 E-BDHF の体積) = (三角柱ABD-EFHの体積) - (三角形E-ABDの体積)

です。

3次元の立体を頭の中に想像できない人が結構多いのかなあ？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/15 00:31

(三角形E-ABDの体積) は

・底面：△ABD
・高さ：AE
の三角錐だね。
三角錐の体積は
　(1/3) × (底面積) × (高さ)
で求められる。

(三角柱ABD-EFHの体積) は
・底面：△ABD
・高さ：AE
の三角柱だ。
三角柱の体積は
　(底面積) × (高さ)
で求められる。

上の2つが理解できていれば、お示しの式の意味が分かるはず。


あとは、(三角柱ABD-EFHの体積) は (立方体 ABCD-EFGH の体積) の半分であることが分かれば答は求まる。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/10/15 00:24

底面を共通にして三角形ABD

とみる
このとき、底面から真っすぐ立体が伸びればそれは三角柱となる
底面から伸びれば伸びるほど先細りして先端が尖れば、三角錐となる
このようなとき
三角錐の体積＝三角柱の体積×1/3
は公式です！
実際に粘土細工で確認しても良いし
積分と言うものを習ったら、それで導出しても良いです

故に、三角柱から要らない部分を削ると、削られ部分の体積は三角柱の2/3
削られずに残った三角錐は三角柱の1/3

これらを合わせて元にもどすと
1/3+2/3=1で
その体積は元の三角柱の体積の1倍
つまり、三角錐と削られた部分を合わせると、当たり前だが元の三角柱の体積になる
と言うことですか

No.1 回答者： ヒカキンTV 回答日時： 2022/10/15 00:06

円錐も三角錐も四角錐も求め方は同じだよ