計算の仕方について質問です、 m ×｛ (M−m/M＋m)g ＋g ｝ はどんな風に考えて計算すると

計算の仕方について質問です、
m ×｛ (M−m/M＋m)g ＋g ｝
はどんな風に考えて計算すると (2Mm/M＋m)g になりますか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/20 09:46

よく見られる書き方ですが

/ は数式を前後に分割して分数化するために
使うことはできません。
/ は ÷ と同等なので、面倒でも
m ×[ {(M−m)/(M＋m)}g ＋g ]
と書くべきです。
m ×[ {(M−m)/(M＋m)}g ＋g ]
= { (M−m)/(M＋m) ＋1 }mg
= { (M−m)/(M＋m) ＋ (M+m)/(M＋m)}mg
= {2M/(M＋m)}mg = {2Mm/(M＋m)}g

1　を隣の項と共通の分母を持つ分数(M+m)/(M＋m)
に変換してから計算すればうまくゆきそう、という見通しが
見えれば、計算自体は簡単です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/19 09:55

お書きの式は、おそらく

m × {[(M - m)/(M + m)]g + g}　　　①

ですよね？

あなたのお書きの式だと、通常の計算順序の約束事からすれば

m × {[M - (m/M) + m]g + g}

という式になります。違いが分かりますか？
教科書や参考書の式は「2段」に書けますが、パソコンやスマホの画面上で「テキスト文字」で書くときには「1段、1行」でしか書けないので、分数を書くときには適切に「カッコ」で区切って「どこからどこまではが分子で、どこからどこまではが分母」かを示さないと式が正しく書けません。

①であれば、共通項 g を外に出して

① = mg × {[(M - m)/(M + m)] + 1}　　　②

の { } の中を計算すれば、通分して

　[(M - m)/(M + m)] + 1
= (M - m)/(M + m) + (M + m)/(M + m)
= [(M - m) + (M + m)] / (M + m)
= 2M / (M + m)

これを②に代入すれば

② = 2Mmg/ (M + m) = [2Mm/(M + m)]g

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/10/19 07:51

m ×｛ (M−m/M＋m)g ＋g ｝

= mg｛ (M−m/M＋m) ＋(M+m/M＋m) ｝
= mg｛ ((M−m)+(M+m))/(M＋m)｝
= mg ・2M/(M＋m)
=2Mmg/(M＋m)