確率が（ある程度）強い人って

4枚のAとジョーカー1枚の内ランダムで3枚選んでジョーカーが入ってる確率を、知人はぱっと見で3/5と言い当てました。
僕は地道に計算して同じ答えに後からたどり着けたのですが、これくらいの数字の小ささなら4/5×3/4…って計算していく以外にぱっと見で分かる計算方法があるのでしょうか？それとも確率強い人は知識としてこういうの知ってるものなのですか？

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/21 09:36

直観的には取った枚数に確率は比例するね。

トランプを3枚と2枚の分けて
5枚のうちランダムに1枚印をつけてジョーカーとする
のと本質的に変わらないから
どちらのグループに印が付くかは枚数比で決まる。

No.7 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/10/21 09:22

この問題をどのように単純化できるかを見抜くのが早いのでしょう。

３枚を１枚ずつ（戻さずに）３回引くと考えるとジョーカーが一枚しかないので、
１枚目がジョーカーであれば２枚目以降はジョーカーではないし、２枚目がジョーカーならば１枚目も３枚目以降もジョーカーではないし、３枚目がジョーカーであれば１，２枚目はジョーカーではありません。
最後の５枚目まで引くとした場合の樹形図は（○がＡ、×がジョーカーとして）
×○○○○、○×○○○、○○×○○、○○○×○、○○○○×の５通りしかなく、そのうち３枚目までにジョーカーが含まれるのは３通りです。

もちろん、もっと他にも単純化する方法もあると思いますが、これを瞬時に思いつけば計算は簡単でしょう。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/21 09:16

「確率が強い」という言い方はおかしくて

「確率（の問題）に強い」
ということですね？

タイトルからは「強運の人」「くじをよく当てる人」のことかと思いましたよ。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/21 09:15

複雑な確率計算は、暗算では難しい場合があるし、

結果が直感に反する場合も多いけれど...
問題が簡単か複雑かは、数字の小ささで決まるわけじゃあない。
例えば、ひと組 53枚のトランプからランダムで 51枚選んで
ジョーカーが入っている確率は 51/53.
特に計算も必要ないし。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/10/21 09:11

4P2(2枚のジョーカー以外の取り出し方)×3(ジョーカーの位置) = 36

5P3(5枚から3枚の取り出し方) = 60
36/60 = 3/5

No.3 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2022/10/21 07:43

なんとなくは感覚でわかりますがそれが正解かは自信はない。

難しい問題ではないけど、瞬時解答はわたしにはわからない。
経験値かな？

掛け算九九が頭にあるみたいに、確率があるのかもしれません。

もう少し簡単な5!は120は頭に答えありますから。計算しません

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2022/10/21 07:23

4枚のAとジョーカー1枚から、

一度に1枚選んでジョーカーが入ってる：1/5
一度に2枚選んでジョーカーが入ってる：2/5
一度に3枚選んでジョーカーが入ってる：3/5
一度に4枚選んでジョーカーが入ってる：4/5
一度に5枚選んでジョーカーが入ってる：5/5
って、単純に選んだ枚数に比例して確率が単調増加する問題だって分かるからでは。


4枚のAとジョーカーから1枚選んで戻すのを、
1回繰り返してジョーカーが1回でも出る：1/5 = 20%
2回繰り返してジョーカーが1回でも出る：9/25 = 36%
3回繰り返してジョーカーが1回でも出る：61/125 = 48.8%
4回繰り返してジョーカーが1回でも出る：369/625 = 59.04%
5回繰り返してジョーカーが1回でも出る：2101/3125 = 67.232%
とか、何回繰り返せば95%になるか？とかは、暗算はちょっと難しい。

3回だと、
1-(4/5×4/5×4/5)
って計算しなきゃ、感覚で50%弱とかって言える人は少ないと思う。

No.1 回答者： ウルトラGィ 回答日時： 2022/10/21 01:43

これは5枚のうち1枚なら1/5だし、5枚なら5/5だから。