コンパクト性に関して

位相空間Ｋが点列コンパクトであるということをＫにおける任意の点列がＫのある点に収束する部分列を持つことと定義します。このとき
点列コンパクトであるがコンパクトではないハウスドルフ空間の例で出来るだけ簡単なものでどんなものがありますか？知っている人がいましたら教えてください。

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/04/09 15:25

Hausdorff空間 って第2可算公理を満たすとすると

(ハッキリ覚えていなくてすいません)
コンパクト、可算コンパクト、点列コンパクトの三概念はすべて同値　になるみたいです．

参照URLの真中よりやや下

参考URL：http://home.p07.itscom.net/strmdrf/set08.htm

この回答へのお礼

ありがとうございます。ただもちろん第一、第二可算公理は満たしていない例のことで質問させていただきました。ちなみに逆のパターン（コンパクトではあるが点列コンパクトではない例）は見つかりましたが未だ質問の例は見つかりません。

お礼日時：2005/04/09 16:40

No.2 ベストアンサー 回答者： grothendieck 回答日時： 2005/04/09 19:23

点列コンパクトでコンパクトでないハウスドルフ空間の例としては

　ケリー「位相空間論」（吉岡書店）P.166
に例があります。