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(−π, π) 上の連続な関数列 FN : (−π, π) → R (N ∈ N) が F : (−π, π) → R に (−π, π) 上一様収束するとき, F が (−π,π) 上連続となることの証明を与えよ.

A 回答 (1件)

フーリエ級数に限らず、連続関数の列が一様収束するとき


極限の関数は連続です。
解析の入門的な教科書には必ず証明付きで載っている定理
なので、手元の教科書を是非読み返しましょう。
(これを理解していないというのは、けっこう重篤です。
その状態でフーリエ級数を扱うのは、無謀と言えるでしょう。)

google でも、この質問のタイトルで検索すると
こんな↓サイトが見つかりました。
https://mathlandscape.com/unif-conv-to-continuous/
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