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統計学の質問です

コインを続けて投げるとき、最初の10回のうち、何回表が出たら、このコインが表の方が出やすいコインであると判断するか。統計学的に考えて有意水準5%で仮設検定せよ。

この問題をどなたか分かる方教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます(泣

    統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、章を進めるとE[xバー]=p,
    V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/10/28 22:38

A 回答 (2件)

単なる「演習問題」ということとして考えます。



仮に「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2」と仮定すれば、10回のうち表が出る回数の
・期待値:np = 5
・分散:np(1 - p) = 2.5
です。
これが正規分布 N(10, 1/2) に従うと仮定すれば、標準正規分布に変換すると
 Z = (X - 5)/√2.5

有意水準 5% なので、上側2.5%、下側2.5%になるのは
 Z≦-1.96, 1.96≦Z
のとき。
そのときの X は
 (X - 5)/√2.5 ≦ -1.96
→ X ≦ 1.9
 1.96 ≦ (X - 5)/√2.5
→ 8.1 ≦ X
なので、表が1回以下、9回以上だったら、有意水準 5% で「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2 とはいえない」ということになります。

「表の方が出やすい」ということだけを有意水準5%で検定するのであれば、上側 5% となるのは
 1.64 ≦ Z
なので、
 1.64 ≦ (X - 5)/√2.5
→ 7.6 ≦ X
よって、表が8回以上だったら、有意水準 5% で「表の確率はピッタリ 1/2 とはいえず、表の方が出やすい」ということになります。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(泣

統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、章を進めるとE[xバー]=p,
V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか?

お礼日時:2022/10/28 22:44

No.1 です。

「補足」について。

>統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、

はい、それが二項分布の基本です。

>章を進めるとE[xバー]=p, V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。

それは「回数」ではなく「比率」での話かと思います。

たとえば、「サイコロを50回振って、1の目が出る回数」の分布は二項分布で、1の出る回数の期待値は
 E[X] = np = 50 × (1/6) = 8.333・・・ (回)
ですが、n によらない「1の目が出る比率」を求めたければ、期待値を n で割り、分散は「2乗偏差」なので n^2 で割ることになります。
「1の目の出る割合の期待値」だったら「1/6」になるはず。

「何を求めているのか」をきちんと考えれば区別できると思います。
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この回答へのお礼

助かりました

めちゃくちゃしっくり来ました!
本当にありがとうございました。助かりました。

お礼日時:2022/10/28 22:54

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