統計学、仮設検定に関して質問です

統計学の質問です

コインを続けて投げるとき、最初の１０回のうち、何回表が出たら、このコインが表の方が出やすいコインであると判断するか。統計学的に考えて有意水準5%で仮設検定せよ。

この問題をどなたか分かる方教えて頂きたいです。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます(泣
  
  統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、章を進めるとE[xバー]=p,
  V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/10/28 22:38

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/28 21:09

単なる「演習問題」ということとして考えます。

仮に「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2」と仮定すれば、10回のうち表が出る回数の
・期待値：np = 5
・分散：np(1 - p) = 2.5
です。
これが正規分布 N(10, 1/2) に従うと仮定すれば、標準正規分布に変換すると
　Z = (X - 5)/√2.5

有意水準 5% なので、上側2.5％、下側2.5％になるのは
　Z≦-1.96, 1.96≦Z
のとき。
そのときの X は
　(X - 5)/√2.5 ≦ -1.96
→　X ≦ 1.9
　1.96 ≦ (X - 5)/√2.5
→　8.1 ≦ X
なので、表が1回以下、9回以上だったら、有意水準 5% で「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2 とはいえない」ということになります。

「表の方が出やすい」ということだけを有意水準５％で検定するのであれば、上側 5% となるのは
　1.64 ≦ Z
なので、
　1.64 ≦ (X - 5)/√2.5
→　7.6 ≦ X
よって、表が8回以上だったら、有意水準 5% で「表の確率はピッタリ 1/2 とはいえず、表の方が出やすい」ということになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます(泣

統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、章を進めるとE[xバー]=p,
V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか？

お礼日時：2022/10/28 22:44

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/10/28 22:47

No.1 です。

「補足」について。

＞統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、

はい、それが二項分布の基本です。

＞章を進めるとE[xバー]=p, V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。

それは「回数」ではなく「比率」での話かと思います。

たとえば、「サイコロを50回振って、1の目が出る回数」の分布は二項分布で、1の出る回数の期待値は
　E[X] = np = 50 × (1/6) = 8.333･･･ （回）
ですが、n によらない「１の目が出る比率」を求めたければ、期待値を n で割り、分散は「２乗偏差」なので n^2 で割ることになります。
「１の目の出る割合の期待値」だったら「1/6」になるはず。

「何を求めているのか」をきちんと考えれば区別できると思います。

この回答へのお礼

めちゃくちゃしっくり来ました！
本当にありがとうございました。助かりました。

お礼日時：2022/10/28 22:54