No.2
- 回答日時:
No.1 です。
「補足」について。>統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、
はい、それが二項分布の基本です。
>章を進めるとE[xバー]=p, V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。
それは「回数」ではなく「比率」での話かと思います。
たとえば、「サイコロを50回振って、1の目が出る回数」の分布は二項分布で、1の出る回数の期待値は
E[X] = np = 50 × (1/6) = 8.333・・・ (回)
ですが、n によらない「1の目が出る比率」を求めたければ、期待値を n で割り、分散は「2乗偏差」なので n^2 で割ることになります。
「1の目の出る割合の期待値」だったら「1/6」になるはず。
「何を求めているのか」をきちんと考えれば区別できると思います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
単なる「演習問題」ということとして考えます。
仮に「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2」と仮定すれば、10回のうち表が出る回数の
・期待値:np = 5
・分散:np(1 - p) = 2.5
です。
これが正規分布 N(10, 1/2) に従うと仮定すれば、標準正規分布に変換すると
Z = (X - 5)/√2.5
有意水準 5% なので、上側2.5%、下側2.5%になるのは
Z≦-1.96, 1.96≦Z
のとき。
そのときの X は
(X - 5)/√2.5 ≦ -1.96
→ X ≦ 1.9
1.96 ≦ (X - 5)/√2.5
→ 8.1 ≦ X
なので、表が1回以下、9回以上だったら、有意水準 5% で「表、裏の確率はそれぞれピッタリ 1/2 とはいえない」ということになります。
「表の方が出やすい」ということだけを有意水準5%で検定するのであれば、上側 5% となるのは
1.64 ≦ Z
なので、
1.64 ≦ (X - 5)/√2.5
→ 7.6 ≦ X
よって、表が8回以上だったら、有意水準 5% で「表の確率はピッタリ 1/2 とはいえず、表の方が出やすい」ということになります。
この回答へのお礼
お礼日時:2022/10/28 22:44
回答ありがとうございます(泣
統計学の本には確率変数xが二項分布B(n,p)に従っているとき、E[x]=np,V[x]=np(1-p)と書いてあるんですが、章を進めるとE[xバー]=p,
V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか?
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V[xバー]=p(1-p)/nと書いてあります。これはどうやって上を使うか下を使うか判断するのでしょうか?