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下記の単位ステップ応答において、遅れ時間tdを求める問題について質問です。

 単位ステップ応答: Y(s) =5/s(3s+5) =1/s-1/(s+5/3) 
 ラプラス変換より、 y(t) =1-exp(-5t/3) ①

上記において、遅れ時間tdを求める場合、y(t)=0.5を①に代入すればよいと考え、
td=(3/5)*log2=0.18 を求めたのですが、正解はtd=0.42でした。

よろしければtd=0.18にならない理由、そして可能であればtd=0.42になる計算式を
教えていただけませんでしょうか。

質問者からの補足コメント

  • 回答ありがとうございます。
    logの底はeで計算しております。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/11/02 15:55

A 回答 (3件)

0.5=y(t) =1-exp(-5t/3)


とすれば
 exp(-5t/3)=0.5 → t=-(3/5)log(0.5)=0.416
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
log(0.5)=-0.3のため、t=(-3/5)*(-0.3)=0.18となってしまいます。
よろしければ0.416を導くに至る過程の式を教えていただけないでしょうか。

お礼日時:2022/11/02 15:58

log(0.5)=-0.3


の底は10 で、間違い。
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この回答へのお礼

上記ご指摘いただきありがとうございます。
 log10(0.5)=-0.3
 loge(0.5)=In(0.5)=-0.6
log10(0.5)をloge(0.5)だと思い込んで使用していたことに気づきました。
値もtd=0.415≒0.42に無事計算できました。
簡潔に教えていただきありがとうございます。

お礼日時:2022/11/02 18:24

log の底はいくつ?

この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
logの底はeで計算しております。

お礼日時:2022/11/02 15:58

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