現在、極限の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。

問題は、
「次の極限値を求めよ。ただし、[x]はxを超えない最大の整数を表すものとする。」
(1)n→∞のときSinnθ/2n-1
(2)n→∞のとき[n/2]/n
です。
解答は(1)
-1<=sinnθ<=1(☆)だから、各辺を正の数2n-1で割って
-1/2n-1<=sinnθ/2n-1<=1/2n-1(★)
となっていて、はさみうちをするのですが、私はここの式変形のところで質問です。☆から★への式変形で、「各辺を正の数2n-1で割る」とありますが、この2n-1はどうして正の数だとわかるのでしょうか。問題文内でもnの範囲は書いていません。確かにn→∞のときではありますが、nはマイナスのこともあるとは考えられませんか。そんなことは余計なことでしょうか。

(2)でも、
(n/2)-1<[n/2]<=n/2だから、各辺を正の数nで割って・・・
とありますが、これも(1)同様どうして、ここでnが正の数といえるのでしょうか。

私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。

A 回答 (2件)

lim[n→∞] f(n) を求めるとき、nは正であると仮定して何の問題もありません。

それどころか、n>100 とか、あるいは nは1兆より大きいなどと、任意の数より大きいという仮定をおくことができます。
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この回答へのお礼

shkwtaさま、いつもご教示いただきありがとうございます。やはり、n→∞のときには、nは正と考えてよいということなのですね。テキストには書いていませんでしたが暗黙の了解のようなものだということですね。大変参考になりました。早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/10 00:19

nが無限に発散するときを考えているので、マイナスは考えなくていいです。

このnは、1,2,3…というような小さな数ではなく、何億、何兆の世界の数です。だから、正の数であることが明らかなものとして考えられています。
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この回答へのお礼

05062412さま、ご回答いただきありがとうございました。やはりn→∞の時にはnは正の数であることが明らかということですね。このような私の細かい質問にもご回答いただきありがとうございました。

お礼日時:2005/04/10 00:20

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