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aを実数とし
f(x)=x^3-(a+1)x^2+12ax とおく。

(1)f(x)=f(1)を満たすxの値はいくつか?

(2)t-1≦x≦tにおけるf(x)の最大値が−2より大きくなるtの範囲はいくつか?

解き方が分かりません。

A 回答 (2件)

(1)


0<a<44 のとき、x=1 の1つ。

a=0 or 44 のとき、x=1 と x=a/2 の2つ。

a<0 かつ a≠-1/10 のとき、x=1 と x={a±√(a²-44a)}/2 の3つ。
a>44 のとき、x=1 と x={a±√(a²-44a)}/2 の3つ。

a=-1/10 のとき、x=1 と x={a-√(a²-44a)}/2 の2つ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2022/11/06 03:59

(1)


f(x)=f(1)=1-(a+1)+12a=11a
f(x)-11a=0
=x^3-(a+1)x^2+12ax-11a=0
=(x-1)(x^2-ax+11a)=0

x=1またはx^2-ax+11a=0
x^2-ax+11a=0のとき
(x-a/2)^2+11a-a^2/4=0
(x-a/2)^2=(a^2-44a)/4

x=1
または
x={a±√(a^2-44a)}/2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2022/11/06 03:59

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