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No.1
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(1) z=0 の平面に、(-x)方向の一様な面電流 i[A/m]が流れている
としても一般性は失わない。
(2) 概略の考察から、左右の電流により、z方向の磁界は打ち消し、
y方向に一様な磁界が生じることが推測できる。そして、z=0の
面の上下で方向が反転することもわかる。
まず、磁界をH(x,y,z) とすると、x,yの位置を変えても、iの分布
は変わらないから Hはzのみの関数である。つまり、
H=H(z)
(3) つぎに、この物理系をそのままに Z軸を中心に180゜回転する
と、i→(-i) となるが、磁界の内、Hz(z) は同じ方向のまま移動す
るから、変わらない。
そこで、この2つの物理系を重ね合わせると、磁界の合計は
2Hz(z)
となる。そして、電流は (i-i)=0 となる。つまり、この合わせた
系の磁界は0である。したがって、
2Hz(z)=0 → Hz(z)=0・・・・①
(4) つぎに、ビオ・サバールの法則から、x方向の電流からは x方
向の磁界は無い。したがって、
Hx(z)=0・・・・・・・②
(5) 最後に残った、Hy(z)を決定する。X軸を中心に180゜回転する
と、電流分布は変わらず、Hy(-z)が反転して、Hy(z)の位置に来
る。つまり、これらは等しく、方向が反対で
Hy(z)=-Hy(-z)・・・・・③
である。
つぎに、x=一定として、z=z>0, z=-z の辺をとり、電流 iを含
むようにYZ平面に四角形のループをとる。すると
Hy(z)(-L) + Hy(-z)(L)=iL
上の③を使うと
Hy(z)=-Hy(-z)= -i/2
をえる。つまり、Hyは座標 zによらず、一定であり、zの正負で
方向を反転する。
(6) 以上をまとめると、
Hx=Hz=0 , Hy=-i/2(z>0), Hy=i/2(z<0)

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