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分からないので解き方を教えて欲しいです


A社で生産されるサッカーボールは,2%が不良品です.サッカーボールは10個で1つパッケージと して出荷されます.もしパッケージの中に,不良品が2個(以上)あると返品されます.出荷されるパッケージのうち,返品される割合はいくらになるでしょうか

答えは0.016

A 回答 (3件)

不良品ゼロ個の確率 0.98^10 ≒ 0.81707


不良品1個の確率 10C1 × 0.02 × 0.98^9 ≒ 0.16675
合わせて 0.98382
返品確率は余事象の確立だから
≒0.01618

つまり不良ゼロだと2割近く(不良率の10倍近く)返品されるけど
、1個まで許されるなら1.6%(不良率未満) の返品で済むということ。
10倍以上違う。

ロット単位での不良廃棄は厳しいね。
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不良品が「0個、または1個」なら合格なわけですね。



確率 p のものを、n 回試行して r 回当たる確率は、「二項分布」で
 P(n, r) = nCr × p^r × (1 - p)^(n - r)
です。

これに
 n=10, p=0.02
を当てはめ、r=0, 1 の確率を求めればよいです。
計算には関数電卓が必要です。

やってみれば
P(10, 0) = 10C0 × 0.02^0 × 0.98^10 = 0.8170728・・・
P(10, 1) = 10C1 × 0.02^1 × 0.98^9 = 0.1667495・・・

従って、返品される確率は
 1 - P(10, 0) - P(10, 1) ≒ 0.016
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2個以上不良品が出る場合を考えると


2個のとき、3個のとき、・・・・・・、10個のとき
と9通り考える必要があるので余事象を考えます。
つまり
不良品が1個もないときと1個だけのときを考えて
全部の確率1から引けばよい。

不良品が一つも出ない確率は
(1-2/100)^10=(98/100)^10
全部やるとあなたの力にならないので
不良品が1個だけの場合を考えてみてください。
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