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古典力学=ニュートン力学と言われていますが、
ニュートンが提示した運動の法則を見ると、
どこから運動量保存の法則と
力学的エネルギー保存の法則が導かれるのか判りません。
これらの法則はニュートンが考え出したものではないのでしょうか?

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A 回答 (7件)

>力学的運動エネルギー保存則→力学的エネルギー保存則


運動エネルギーは力が働かない限り保存しませんよ。

guumanさんの言うとおり、
>力学的運動エネルギー保存則は摩擦などが無いと言う前提の法則です
従って、ニュートンの運動の法則では外力の存在を否定しないから、

ニュートンの運動の法則『だけ』から力学的エネルギー保存の法則は導き得ない

のです。保存則を導き出すためには系の対称性がいるのです。
このようなことは解析力学を学べば、当たり前の事実となります。
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力学的エネルギー保存の法則:


位置r質量mの質点Pにrot(f)=0なる力fが働くときにr0を任意の点として
H(r)=∫(r:r→r0)・(dr,f)とすると
Hは任意積分経路で一意に定まり時間に関係なくrの関数になり
m・(r’)^2/2+H(r)は時間に関係なく一定である

(・,・)は内積

運動量保存の法則
位置r1質量m1の質点P1
位置r2質量m2の質点P2
これらに摩擦や非弾性衝突等の力が相互に働くことは許すが相互以外の力が働かないとき
m1・(r1)’+m2・(r2)’は時間に関係なく一定である

2個の質点で述べたが無限個の質点・剛体でも同じこと
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力学的運動エネルギー保存則→力学的エネルギー保存則

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力学的運動エネルギー保存則は摩擦などが無いと言う前提の法則です


法則の前提を壊すような話をしてはいけません
すなわち位置エネルギーを定義できる保存場において適用される法則です(rot(G)=0)
運動量保存則は外力が無い系内の1個以上の物体の運動について適用されます
この場合には物体相互間に摩擦が有ろうがなろうが関係ないのです
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ニュートンの運動の3法則からは運動量保存の法則とか、力学的エネルギー保存の法則は導かれませんよ。



例えば、力学的エネルギーは系に外力が働いていなければ保存されますが、外力があるとその限りではありません。摩擦があったら力学的エネルギーは保存しませんよね。
運動量についても同様です。

ある物理量が保存するかどうかは、ニュートンの法則から導かれるのではなくて、『対称性』と呼ばれる概念から導かれます。
簡単な例を挙げましょう。惑星間には万有引力が働いているのは知っているでしょう。2つの惑星の位置関係さえ変わらなければ、2つの惑星をどのように平行移動させても万有引力は変化しません。このような性質があるとき、並進対称性を持つといいます。
物理学では、この並進対称性のために運動量が保存するのだと解釈します。詳細は割愛。
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No.1の方の言われるように、運動の第2、第3法則から運動量保存の法則が得られ、運動の第2法則と重力が保存力であることから力学的エネルギー保存の法則が導かれます。



運動量保存の法則と角運動量保存の法則はニュートン自身が導いていますが、力学的エネルギー保存の法則はニュートンから150年後の1829年にコリオリが導いています。ニュートン自身は運動エネルギーという概念は得ていなかったようです。
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運動の法則と作用反作用の法則と万有引力の法則によりすべての古典力学の問題は解けます


従ってニュートンによって考え出したものです
保存則は運動の法則と作用反作用の法則から簡単に導き出されます

慣性の法則は素人を納得させるための蛇足です
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