古典力学=ニュートン力学と言われていますが、
ニュートンが提示した運動の法則を見ると、
どこから運動量保存の法則と
力学的エネルギー保存の法則が導かれるのか判りません。
これらの法則はニュートンが考え出したものではないのでしょうか?

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (7件)

>力学的運動エネルギー保存則→力学的エネルギー保存則


運動エネルギーは力が働かない限り保存しませんよ。

guumanさんの言うとおり、
>力学的運動エネルギー保存則は摩擦などが無いと言う前提の法則です
従って、ニュートンの運動の法則では外力の存在を否定しないから、

ニュートンの運動の法則『だけ』から力学的エネルギー保存の法則は導き得ない

のです。保存則を導き出すためには系の対称性がいるのです。
このようなことは解析力学を学べば、当たり前の事実となります。
    • good
    • 0

力学的エネルギー保存の法則:


位置r質量mの質点Pにrot(f)=0なる力fが働くときにr0を任意の点として
H(r)=∫(r:r→r0)・(dr,f)とすると
Hは任意積分経路で一意に定まり時間に関係なくrの関数になり
m・(r’)^2/2+H(r)は時間に関係なく一定である

(・,・)は内積

運動量保存の法則
位置r1質量m1の質点P1
位置r2質量m2の質点P2
これらに摩擦や非弾性衝突等の力が相互に働くことは許すが相互以外の力が働かないとき
m1・(r1)’+m2・(r2)’は時間に関係なく一定である

2個の質点で述べたが無限個の質点・剛体でも同じこと
    • good
    • 0

力学的運動エネルギー保存則→力学的エネルギー保存則

    • good
    • 0

力学的運動エネルギー保存則は摩擦などが無いと言う前提の法則です


法則の前提を壊すような話をしてはいけません
すなわち位置エネルギーを定義できる保存場において適用される法則です(rot(G)=0)
運動量保存則は外力が無い系内の1個以上の物体の運動について適用されます
この場合には物体相互間に摩擦が有ろうがなろうが関係ないのです
    • good
    • 0

ニュートンの運動の3法則からは運動量保存の法則とか、力学的エネルギー保存の法則は導かれませんよ。



例えば、力学的エネルギーは系に外力が働いていなければ保存されますが、外力があるとその限りではありません。摩擦があったら力学的エネルギーは保存しませんよね。
運動量についても同様です。

ある物理量が保存するかどうかは、ニュートンの法則から導かれるのではなくて、『対称性』と呼ばれる概念から導かれます。
簡単な例を挙げましょう。惑星間には万有引力が働いているのは知っているでしょう。2つの惑星の位置関係さえ変わらなければ、2つの惑星をどのように平行移動させても万有引力は変化しません。このような性質があるとき、並進対称性を持つといいます。
物理学では、この並進対称性のために運動量が保存するのだと解釈します。詳細は割愛。
    • good
    • 0

No.1の方の言われるように、運動の第2、第3法則から運動量保存の法則が得られ、運動の第2法則と重力が保存力であることから力学的エネルギー保存の法則が導かれます。



運動量保存の法則と角運動量保存の法則はニュートン自身が導いていますが、力学的エネルギー保存の法則はニュートンから150年後の1829年にコリオリが導いています。ニュートン自身は運動エネルギーという概念は得ていなかったようです。
    • good
    • 0

運動の法則と作用反作用の法則と万有引力の法則によりすべての古典力学の問題は解けます


従ってニュートンによって考え出したものです
保存則は運動の法則と作用反作用の法則から簡単に導き出されます

慣性の法則は素人を納得させるための蛇足です
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q「失った」と「失われた」

いつもお世話になっておりますが、今回もよろしくお願いします。
例えば、飛行機にエンジンが四基あるとします。そのうちの一基が故障してしまった場合、「エンジン一基を失った飛行機」と表現することがあります。ところでそれと同じ意味で「エンジン一基が失われた飛行機」という表現も存在します。つまり直前の助詞が異なるだけで「失った飛行機」と「失われた飛行機」は、能動態と受動態の違いがあるにもかかわらず、同じ意味をもつことになってしまいます。
さて質問ですが、「彼女を失いたくない」は「彼女が失われたくない」と書き換えても同じ意味になるのでしょうか。後者は非文のように思えますが、それは私の考えすぎでしょうか。
これらの根本的な違いは、名詞(最初の例文では「飛行機」)を修飾しているかどうかによって生ずるものなのでしょうか。外国人が書いた日本語を直してあげているうちに、すっかり混乱・迷走に陥って正常な思考が困難になっていますので、お伺いしております。
できましたら、文法理論に即してご説明いただければ幸いです。

Aベストアンサー

主語が違うんじゃないですか?

「飛行機」が「エンジン」を「失った」
「エンジン」が「失われた」「飛行機」

Q運動エネルギー、ニュートンの式、エネルギー保存の法則について

物理を独学で勉強しはじめばかりの大学生です。宜しくお願いします。

運動エネルギーは、
K=1/2mv^2で、
ニュートンのv^2 - v0^2 = 2 a Sという式を基本にして、
定義されたものですよね。

つまり、ΔK=ΣW=∫ΣFdx=∫madx=∫mvdvの証明。

そして、このニュートンの式に(1/2)を掛けると、
単体の物体の動きに関するエネルギー保存の法則が定義されます。

ところで、光の速度に近い物体の運動エネルギーに関しては、
K=1/2mv^2では、定義できず、

K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)で定義されるということです。

つまり、この場合は、K=1/2mv^2を導いた基本式である、
ニュートンの法則が成り立たないということですよね。

しかし、そうなると、エネルギー保存の法則がなりたたないということになります。

そんなことが起こりえるのですか?

また、K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)の式は、
どうやって導きだされたのでしょうか?

物理を独学で勉強しはじめばかりの大学生です。宜しくお願いします。

運動エネルギーは、
K=1/2mv^2で、
ニュートンのv^2 - v0^2 = 2 a Sという式を基本にして、
定義されたものですよね。

つまり、ΔK=ΣW=∫ΣFdx=∫madx=∫mvdvの証明。

そして、このニュートンの式に(1/2)を掛けると、
単体の物体の動きに関するエネルギー保存の法則が定義されます。

ところで、光の速度に近い物体の運動エネルギーに関しては、
K=1/2mv^2では、定義できず、

K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)で定義...続きを読む

Aベストアンサー

> K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)の式は、
> どうやって導きだされたのでしょうか?
これは相対性理論の教科書に載っていると思います.
ニュートン力学はガリレイ変換不変な理論,
相対論はローレンツ変換不変な理論という違いにより,
ニュートン力学の運動エネルギーとは形が異なります.


> しかし、そうなると、エネルギー保存の法則が
> なりたたないということになります。
> そんなことが起こりえるのですか?
K=mc^2(1/root(1-(v/c^2))-1)
の式を v が光速 c に比べて遅いときの近似すると
K = mc^2{1-(v/c)^2}^{-1/2} - mc^2
 ≒ mc^2{1-(-1/2)*(v/c)^2} - mc^2
 = mc^2*(1/2)*(v/c)^2
 = (1/2)mv^2
となり,ニュートン力学の結果と一致します.
すなわち,ニュートン力学のエネルギー保存の式は
速度が遅いときに近似的に成り立っているということです.

Q失われた20年

バブル崩壊後の時期を『失われた20年』と言われます。確かにバブル崩壊により株と不動産の価値は1500兆円失われました。その後、景気回復を目的に国の財政出動で1000兆円の国債という借金ができたが、その一方で国民の金融資産が1600兆円に増えたのです。いったい何が失われたのでしょうか。

Aベストアンサー

経済成長が失われました(下図)。これに伴い、国の財政赤字が、世界のトップになるまでに増えました。また、実質賃金も下がり続けました。

経済が20年にも渡って縮小を続けたというのは、先進国では例がなく、日本人としてとても恥ずかしいことです。

原因は、日銀の金融政策にあるといわれています。
----------
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BD%E5%B7%9D%E6%96%B9%E6%98%8E
また、藤原正彦は以下のように述べた[71]。「デフレ不況を十数年も放置してきた責任の大半は日銀にあるのだ。リーマン危機以来、アメリカは通貨供給量を三倍に増やすなど米英中韓その他主要国の中央銀行は猛然と紙幣を刷り景気を刺激した。日銀は微増させただけで静観を決めこんでいる。ここ三年間で円がドル、ユーロ、ウォンなどに対し三割から四割も高くなったのは主にこのせいだ。今すべきことは、日銀が数十兆円の札を刷り国債を買い、政府がその金で震災復興など公共投資を大々的に行い名目成長率を上げることだ。札が増えるから円安にもなる。工場の海外移転にも歯止めがかかる。ここ十四年間、経済的困窮による自殺者が毎年一万人も出ている。日銀は動かない。」
白川退任後の日銀体制

2013年3月、安倍首相は白川退任後、量的金融緩和に積極的な黒田東彦や岩田規久男を総裁や副総裁に採用した。黒田は所信表明でデフレ脱却へ日銀の金融政策を刷新する考えを示した。長年、日本銀行を批判してきた黒田は、15年にわたる日本のデフレーションの責任の所在を問われると「責務は日銀にある」と明言している[72]。また、黒田はリーマン・ショック後に日銀の金融緩和が欧米より消極的だったことが円高の一因と指摘し、日銀のマネタリーベース(資金供給量)やバランスシート全体の大きさを注視する姿勢を鮮明にした[73]。

経済成長が失われました(下図)。これに伴い、国の財政赤字が、世界のトップになるまでに増えました。また、実質賃金も下がり続けました。

経済が20年にも渡って縮小を続けたというのは、先進国では例がなく、日本人としてとても恥ずかしいことです。

原因は、日銀の金融政策にあるといわれています。
----------
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BD%E5%B7%9D%E6%96%B9%E6%98%8E
また、藤原正彦は以下のように述べた[71]。「デフレ不況を十数年も放置してきた責任の大半は日銀にあるのだ。リーマン危機以...続きを読む

Q初めまして!! 作用反作用の法則が成り立つことを仮定すると、運動量保存の法則が成り立つこと 運動量保

初めまして!!

作用反作用の法則が成り立つことを仮定すると、運動量保存の法則が成り立つこと

運動量保存の法則が成り立つことを仮定すると、運動量保存の法則が成り立つ

なぜですか??よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

物体1と物体2があるとする。
この2つの物体に外力は働いていないものとする。
そして、物体1が物体2に及ぼす力をF₂₁、物体に2が物体1に及ぼす力をF₁₂とする。

作用反作用の法則から
F₁₂+F₂₁=0 (1)

物体1の運動量をp₁、物体2の運動量をp₂とすると、ニュートンの運動方程式から
F₁₂=Δp₁/Δt
F₂₁=Δp₂/Δt

これを用いて(1)式を書き換えると
Δp₁/Δt+Δp₂/Δt=0
故に
Δp₁+Δp₂=0   (2)

時間Δtの間の運動量変化Δp₁=p₁’−p₁、Δp₂=p₂'−p₁とすると、(2)式は
(p₁’−p₁)+(p₂'−p₁) = 0   (3)
故に
p₁’+p2’=p₁+p₂   (4)
となり、物体1と物体2の運動量の和は保存される。

運動量保存則から作用反作用の法則を導くのは、逆の過程、つまり、(4)、(3)、(2)、(1)をたどればいい。

微分積分を使っていいのならば、もっとスッキリ解くことができるが・・・。

Q「失われた文明・インカ・マヤ・アステカ」で流れた元ちとせの歌について

7月にNHKで放映された「失われた文明・インカ・マヤ・アステカ」で
流れていた元ちとせさんの歌の名前は何というのでしょうか?
また、発売されていますか?

よろしくお願いしますo(_ _)o

Aベストアンサー

こんにちは
曲名は「失われたものたちへ」で下記シングルに収録されていようです。↓(試聴)

失われたものたちへ
あなたがここにいてほしい/ミヨリの森

参考URL:http://www.office-augusta.com/hajime/information_hajime.html

Qエネルギー保存の法則と運動量保存の法則

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ M      ・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

問:
 台Dと物体Aが一体となって運動する速度Voを求めよ。」

解答:
 物体Aと台Dを一体と考えると、A,Dに働く水平方向の外力が0である。よって、A,Dの運動量の和が保存される。
 よって、m・Vo+M・Vo=m・vo
よって、Vo=m・vo/(M+m)

[私の質問]
 この場合、エネルギー保存法則が成り立つと考えれば、
1/2・m・vo^2=1/2m・Vo^2+1/2M・Vo^2
∴Vo^2=m・vo^2/(M+m)
∴Vo=√(m/m+M)・vo
となり、結果が違ってくると思います。

この場合にエネルギー保存法則ではなく、運動量保存の法則を適用する理由(エネルギー保存法則を適用しない理由)は何でしょうか?

解説を願いします。

こんにちは。エネルギー保存の法則と運動量保存の法則の使い方の違いがわからなくなってきたので質問します。

以下は問題集中の問題と問いです。

問題:
「 なめらかで水平な床の上に、粗くて水平な上面を持つ質量Mの台Dが置かれている。台の上に質量mの物体Aを置き、水平右向きに初速voを瞬間的に与えたところ、Aが台上を運動し始めると同時に、台Dは床上をAと同じ向きに運動を始めた。

     →vo
     ・・・・・
 物体A・ m・
    ・・・・・・・・・・・・
 台D・ ...続きを読む

Aベストアンサー

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり運度量は保存されるとなります。
摩擦でお互い力を及ぼしあおうが、作用反作用として力を及ぼしあっている限りは
成り立ちます。もちろん外から力が加わった場合は成り立ちません。

エネルギーの法則:
こちらも運動方程式の積分なのですが、道のりにそっての積分です。
そして、道のりにそって変わらない量がエネルギーです。
力が場所の関数f(x)とすると、ある軌道x(t)について
∫f(x(t))dx = ∫m dv/dt dx = ∫m (dv/dt dx/dt) dt
= (1/2)∫m dv^2/dt dt = (1/2)m v^2(t)-(1/2)m v^2(0)
となります。
f(x)は場所の関数なのでxによる積分も場所だけの関数です。
なので
∫f(x(t))dx=F(x(t))-F(x(0))
とできます。したがって、
(1/2)m v^2(t)-F(x(t))=(1/2)m v^2(0)-F(x(0))
となります。これは、たとえば、力fが場所の関数ではなくて、速さvや
道のりによる関数だとすると成り立ちません(例:摩擦)

お互いに力を及ぼす場合はどうか?
同じで、互いの位置関係だけできまる力であれば上と同じ話になります。

で、運動量保存の法則とエネルギー保存の法則との使いわけは、
・閉じた系になっていて、内部での力のやり取りの詳細を考えないのが運動量保存
 ※そとから力が加わっている場合は使えない
・運動全体(運動方程式の両辺)を再現できるときに使うのがエネルギー保存の法則
 ※外から力が加わった場合にも外からエネルギーが入ってきたと考えればよい
という感じかな?受験テクニックとしてはこうなのかもしれませんが、
系全体をどのようにとらえるかとか、
熱の出入りがあって運動方程式の詳細がわからないときにどうするかとか
物理を勉強する上では問題はよい問題(問題文はあまりよくないと思いますが)だと思います。
がんばってください。

運動量保存の法則:運動方程式と作用反作用から導かれる法則です。
運動量は運動方程式と
f = ma = m dv/dt
∫fdt = m v(t) - m v(0)
という関係にあります。
で、閉じた系を考えると、力があれば作用反作用で逆向きの力があります。
したがって、AとBというモノがあれば
f(A→B)=-f(B→A)
m(A) v(A;t) - m(A) v(A;0) = -{m(B) v(B;t) - m(A) v(A;0)}
となって、結局、
m(A) v(A;t) + m(B) v(B;t) = m(A) v(A;0) + m(B) v(B;0)
と変形できて
時刻tの「系全体の」運動量は、はじめの運動量と同じ
つまり...続きを読む

Q失われた日本?

日本国憲法自体に問題があるとするとこの国はいったい
失われた何年なんですか?なぜそう思いますか?
そしてどうしたらいいので?

Aベストアンサー

あの米国製の、押しつけ憲法が施行されて
20年たった1970年代から、日本は
徐々に狂ってきました。
憲法によって築かれた価値観によって
育った子供が大人になって、社会に出て
きたのが、1970年からです。
赤軍とか暴走族が登場したのがこの頃で
物欲主義が目覚めたのも、この頃でした。

現行憲法は、権利中心の個人主義で貫かれて
います。
欧米はそれでも良いのです。
欧米にはキリスト教という倫理、道徳の軸が
あります。
しかし、日本にはそんなものはありません。

だから、権利中心の個人主義は、自己中に
なってしまうのです。
モンスターペアレント、などというのは
その典型です。


”日本国憲法自体に問題があるとするとこの国はいったい
失われた何年なんですか”
    ↑
失われた半世紀です。

”そしてどうしたらいいので?”
    ↑
日本人の価値観に沿った憲法を日本人の手で
作り直すことから始める他ないです。

Q2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

2物体の衝突で運動量保存の法則とエネルギー保存の法則から

mv+MV=mv'+MV'
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2

の2式が成り立ちますが、この2式からV'を消去し、式変形をすると

(1/2)×mv^2-(1/2)×mv'^2=4mM/(m+M)^2×{(1/2)×(M-m)vV+(1/2)×mv^2-(1/2)×MV^2}

が導けるとのことですがどうしても求められません。お手数ですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

gjb514さん こんにちは。

お尋ねの式変形ですが、概略を以下に示します。

mv+MV=mv'+MV' …(1)
(1/2)×mv^2+(1/2)×MV^2=(1/2)×mv'^2+(1/2)×MV'^2 …(2)

(1)より mv-mv'=MV'-MV …(1)’
(2)より mv^2 -mv'^2 = MV'^2 - MV^2
因数分解して
 (v-v')(mv-mv')=(V'+V)(MV'-MV) …(2)’
(1)’、(2)’より
v-v'=V'+V (なお、この式自身は反発係数=1からすぐ導けます。)
∴V'=v+v'-V …(3)
(1)、(3)より
v'={2MV-(M-m)v}/(M+m) …(4)
この(4)を
 (1/2)mv^2-(1/2)mv'^2
に代入してみてください。

Q日本の失われた20年は本当でしょうか?

よくマスゴミで日本の経済をはじめ失われた20年といいますが
私は極めて疑問だと思うとります。

なぜなら東京の都市をみてください。20年前よりもたくさんのビルも建設されていますし
高層マンションもここ20年でニョキニョキとそれこそたくさん建築されとります。

東京のわかりやすい一例として丸の内をみてください
建設ラッシュでこんなきれいな高層ビル群は世界でもきわめて稀です。

それに韓国人など世界一物価が高いのに日本に憧れてどんどんと頼みもしないのに
来日しているのはなによりも日本が魅了的な証拠だと 思うとります。



失われた20年で真っ赤かな嘘ではないのでしょうか?

Aベストアンサー

私も失われた20年は真っ赤な嘘だと思います。
ただし質問者様と違ってそもそも日本は繁栄していないと思っています。
確かに一時期製造業・商社主導で成長しました。

ただし、その後の日本といえば
1%をきる金利をずっと続けている⇒これはずっと不景気とみてもいいでしょう。1%で好景気なんていうのは経済学としておかしい。
国の借金が増えている⇒公共事業に頼って仮初の好景気に酔いしれているだけ。そもそも実内需ではそれほど潤っていない。
そしてこの20年前の過ちがなければうまくいっていたと思わせる言葉⇒新しい産業が生まれていないのに成長もあるはずがない。

成長するには、新しい産業がおきること、または教養がある人間が安い人件費である国であることがが必要です。
それに該当しない日本は、借金しながら現状維持しているだけであり、そもそも何も失われていないと思います。
上記をもって、日本の失われた20年事態は嘘だと思います。

Q古典的波動力学の構築・・・波動方程式からホイヘンスの原理を導く

古典的波動力学なんてメジャーな分類にならないかもしれませんが、その構成を考える上で悩んでいます。
高校物理の範囲で考えると、波動の基本原理は
ホイヘンスの原理ですが、
やはり、波動方程式から導くのが正当だと思います。
そこで、まずホイヘンスの原理を数学的に記述するとどう表記できるか?
波動方程式からいかに導けるかを教えて下さい。

Aベストアンサー

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を行うと、
 G(R,t)
=∫{B(K)exp[i(K・R-ckt)]+C(K)exp[i(K・R+ckt)]}d^3K
初期条件(2)より
 G(R,t)
=1/(2π)^3∫d^3K{exp[i(K・R-ckt)]-exp[i(K・R+ckt)]}/(-2ick)
=1/(2π)^3∫d^3Kexp[iK・R]sin(ckt)/ck
極座標で積分を行うと
 G(R,t)
=1/(2π^2cr)∫(0-∞)sin(kr)sin(ckt)dk
=δ(r-ct)/(4πcr)
すなわち
 u(R,t)=(1/4πc)∫{δ(|R-R'|-ct)ψ(R')/|R-R'|}d^3R'
これは時刻tでの場所Rのおける波動は、この点からの距離がctに等しい各点からの素波が重ねあわされたものと解釈されます。これがホイヘンスの原理です。

 

3次元のベクトルを大文字、ベクトルの大きさを小文字で表すことにします。波動方程式□u=0の初期条件
 u(R,0)=0, ∂u/∂t|(t=0) = ψ(R)
を満たす解を求めます。
 □G(R,t)=0 …(1)
 G(R,0)=0, ∂G/∂t|(t=0) = δ(R) …(2)
を満たすグリーン関数を用いると、
 u(R,t)= ∫G(R-R',t)ψ(R')d^3R'
と書けることは明らかです。
 G(R,t) = ∫A(K,ω)exp[i(K・R - ωt)]d^3Kdω
とフーリエ変換すると、(1)より
 (k^2 - ω^2/c^2)A(K,ω)=0
よって
 A(K,ω)=B(K)δ(ω-ck)+C(K)δ(ω+ct)
とおけるのでωについての積分を...続きを読む


人気Q&Aランキング