教えてください(＞人＜;) 2つ目の質問が理解できなくて困ってます！ 2曲線の囲まれた部分の面積を求

教えてください(＞人＜;)
2つ目の質問が理解できなくて困ってます！
2曲線の囲まれた部分の面積を求めているので､はじめに交点を探しましたそれで､x=e^2と,1を見つかりました､だけどその後積分を考えたんですが､なかなか解けないです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/12 14:00

S = ∫[1,e^2] ｜g(x) - (log(x) - 2)｜dx を計算するだけです。

まず 1 < x < e^2 の範囲で g(x) と log(x) - 2 のどちらが大きいかを見つけましょう。
g(x) = (log(x) - 2)x > log(x) - 2 だから、
S = ∫[1,e^2] { g(x) - (log(x) - 2) }dx = ∫[1,e^2] (x - 1)(log(x) - 2) dx です。
最右辺の計算は、いかにも部分積分な形ですよね。
S = { (1/2)(e^2 - 1)^2 (log(e^2) - 2) - (1/2)(1 - 1)^2 (log(1) - 2) }
　　- ∫[1,e^2] (1/2)(x - 1)^2 (1/x) dx
　= { 0 - 0 } - (1/2)∫[1,e^2] (x - 2 + 1/x) dx
　= (-1/2){ ((1/2)(e^2)^2 - 2e^2 + log(e^2)) - ((1/2)1^2 - 2・1 + log(1)) }
　= (-1/2){ ((1/2)e^4 - 2e^2 + 2) - (1/2 - 2 + 0) }
　= (- e^4 + 4e^2 - 7)/4.

No.1 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2022/11/12 08:01

ご自身で書いているとおり、２つの交点から積分してその差が面積になりますね。

あとはlogを含んだ積分とかでネットで調べてみてはどうでしょうか。この欄に解答まで書くのは難しいと思います。