プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

基本的な事を質問します。
lim_n→∞ (1+1/n) ^n= e 
と定義したら、ただちに
lim_n→-∞ (1-1/n)^n= e
であることがいえますか。

質問者からの補足コメント

  • 間違えました。
    (1-1/n)でなくて(1+1/n)でした

      補足日時:2022/11/12 21:19
  • 誤字入力でした。すみません。

    lim_n→∞ (1+1/n) ^n= e 
    と定義したら、ただちに
    lim_n→-∞ (1+1/n)^n= e
    であることがいえますか。

    でした。

      補足日時:2022/11/12 21:31

A 回答 (4件)

m=-nと置くと m → ∞、m/(m-1) → 1



与式=(1-1/m)^(-m)=1/(1-1/m)^m
  ={m/(m-1)}^m=[{1-1/(m-1)}^(m-1)]^(m/(m-1))
   → e

ただちに言える。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

助かりました

式変形の仕方がわかりました。
どうもありがとうございます!

お礼日時:2022/11/12 22:07

「ただちに」の意味次第かな?



質問が必要だったり、解説や途中式が必要なレベルは
「ただちに」では無いと思う。
    • good
    • 1

> lim_n→∞ (1+1/n) ^n= e 


> と定義したら、ただちに
> lim_n→-∞ (1+1/n)^n= e
> であることがいえますか。
> でした。

lim_n→∞ (1+1/n) ^n が収束することを証明する必要があるんじゃないの?
    • good
    • 1

(1-1/n)^n={(1+1/(-n))^(-n)}^(-1)


 =1/(1+1/(-n))^(-n) → 1/e
なので、(-n) → ∞ ですから。直ち 1/e と言えます。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング