代数学の問題です。これらが合っているか、解答に不備はないか点検をお願いします。

代数学の問題です。これらが合っているか、解答に不備はないか点検をお願いします。

質問者からの補足コメント

• ご指摘を頂いてこのように訂正しました。
  まだおかしな点がありましたら教えて頂きたいです。
  また、先に単位元の話をした方がよかったでしょうか？？

  
    補足日時：2022/11/13 16:08

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/13 10:21

No.1,2のご指摘に加えて：

[1] 「…を満たすようなb∈R≧0は存在しない」の証明（一番肝心なところ）が書いてない。

[2] 「R≧0の任意の元に逆元が存在するとはいえない」 と書いたってダメす。それじゃ「R≧0の任意の元に逆元が存在するかもしれない」を含意するんで、「だから何も言えない。」としか続けられない。
「R≧0の元であって、逆元が存在しないようなものが（少なくともひとつ）ある」とか「『R≧0の任意の元に逆元が存在する』は偽である」なら紛れがない。

[3] 「a=0とすると」の後に、（自明ではあるけれど）「a∈R≧0である」と明言した方が良いな。なぜなら、そのaこそが『R≧0の任意の元に逆元が存在する』の反例となるためには、「a∈R≧0であり、かつaの逆元が存在しない」を言う必要があるから。

この回答へのお礼

たくさんのご指摘ありがとうございます！
教えていただいたように訂正してみました（補足）
まだ気になる点があればご指摘願いたいです！

お礼日時：2022/11/14 18:19

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/13 10:01

a=0とすると

a*b=0*b=0=b*0=b*a=0を満たすようなbは存在するから
a*b=b*a=0を満たすようなbは存在しないというのは間違い

この回答へのお礼

そうでした〜ありがとうございます

お礼日時：2022/11/13 16:00

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/11/13 08:34

その ＊ の単位元は、 0 じゃなく 1 だよ。

この回答へのお礼

そうですね、ありがとうございます。

お礼日時：2022/11/13 16:00