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代数学の問題です。これらが合っているか、解答に不備はないか点検をお願いします。

「代数学の問題です。これらが合っているか、」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ご指摘を頂いてこのように訂正しました。
    まだおかしな点がありましたら教えて頂きたいです。
    また、先に単位元の話をした方がよかったでしょうか??

    「代数学の問題です。これらが合っているか、」の補足画像1
      補足日時:2022/11/13 16:08

A 回答 (3件)

No.1,2のご指摘に加えて:



[1] 「…を満たすようなb∈R≧0は存在しない」の証明(一番肝心なところ)が書いてない。

[2] 「R≧0の任意の元に逆元が存在するとはいえない」 と書いたってダメす。それじゃ「R≧0の任意の元に逆元が存在するかもしれない」を含意するんで、「だから何も言えない。」としか続けられない。
「R≧0の元であって、逆元が存在しないようなものが(少なくともひとつ)ある」とか「『R≧0の任意の元に逆元が存在する』は偽である」なら紛れがない。

[3] 「a=0とすると」の後に、(自明ではあるけれど)「a∈R≧0である」と明言した方が良いな。なぜなら、そのaこそが『R≧0の任意の元に逆元が存在する』の反例となるためには、「a∈R≧0であり、かつaの逆元が存在しない」を言う必要があるから。
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この回答へのお礼

たくさんのご指摘ありがとうございます!
教えていただいたように訂正してみました(補足)
まだ気になる点があればご指摘願いたいです!

お礼日時:2022/11/14 18:19

a=0とすると


a*b=0*b=0=b*0=b*a=0を満たすようなbは存在するから
a*b=b*a=0を満たすようなbは存在しないというのは間違い
「代数学の問題です。これらが合っているか、」の回答画像2
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この回答へのお礼

そうでした〜ありがとうございます

お礼日時:2022/11/13 16:00

その * の単位元は、 0 じゃなく 1 だよ。

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この回答へのお礼

そうですね、ありがとうございます。

お礼日時:2022/11/13 16:00

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