下記のような問題は、どのように考えたらいいのでしょうか?

B■■■C
 ■ ■
 ■ ■
A■■■D
A~B、B~C、C~D、D~Aを
それぞれ、たした数字が同じになるよう1~10までの数字を入れるという問題です。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (6件)

ごめんなさい。


2回も自信があると書いておきながら、
またまた修正です。
すべてで160個あることがわかりました。
最初に挙げた例は、
合計が22になる場合ですが、
実は合計が18、19、20でも解答が存在します。
幾つか書いておきます。
まず合計が18の場合。
010908
04**05
07**03
061002
合計が19の場合。
030907
04**06
02**05
100801
合計が20の場合。
100802
01**03
05**06
040709
今回は控えめに自信なしにします。
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回答の追加です。


ごめんなさい。
鏡像などを含めて全部で
32個は間違いありませんが、
本質的に4個しかないと書いたのは
間違いのようです。
本質的に異なる解答は、4個より多いようです。
是非紙に書いて本質的に異なる解答が幾つあるか、
数えてみてください。
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VisualBasicでプログラムを作り、すべて作らせてみました。

全部で32個です。ただし、鏡像などがありますから本質的には4個しか解答がありません。
679
5-2
1-3
1048

679
5-2
3-1
8410

679
5-1
3-2
8410

8410
2-5
3-1
976

8410
2-1
3-5
976

8410
5-1
3-2
679

976
1-5
2-3
1048

976
1-3
2-5
1048

976
2-5
1-3
1048

976
2-3
1-5
1048

1048
1-3
2-5
976

1048
1-3
5-2
679

1048
1-2
5-3
679

1048
2-5
1-3
976

1048
2-3
1-5
976

1048
5-3
1-2
679

1048
5-2
1-3
679
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一例。



10 04 08
01 -- 02
05 -- 03
06 07 09
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1+9


2+8
3+7
4+6
5+5

は、全部同じ答えになるので
それを重ならないように組み合わせて
入れたらいいのではないですか?
(自信ナシ)
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(1)1~10まで足した数を求めます。

これをYとします。
(2)1~10の中で、なるべく大きい数を4個選びます。これをPQRSとします。これは、4すみにおくための数です。
ここで必ず、Y+P+Q+R+Sが4で割り切れるように選ばなければなりません。

(3)PQRSを、4つのすみに適当に置きます。これは、うまくいかないときはあとでやりなおします。

(4)Y+P+Q+R+Sを4で割ったのが、一辺の合計です。この合計に合うように、残りの数を入れていきます。うまくいかないときは、(3)に戻ってやり直します。さらに無理なときは、(2)に戻ります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
時間がかかりましたが何とかできました。

お礼日時:2005/04/11 11:43

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