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X=1の時にY=1
X=2の時にY=440
X=3の時にY=2000

これをグラフにした時に、
途中の値(x=2.5の時など)を求めるための式を教えていただきたいです。

何やってるかと言うと、
Xが赤ちゃんの年齢で、Yが獲得語彙数の目標です。
例えば、赤ちゃんが2歳半(x=2.5)の時に、
話す語彙数の目標値(Y)を求めたいのです。

Yの値は大まかなものです。
宜しくお願いいたします。

あくまでも仮説なので、
育児のアドバイス等は遠慮しておきます。

A 回答 (3件)

その「3つの点」を、どのような関係とみなすか、どのような直線あるいは曲線でつなげるかによります。



明らかに「直線」にはならないので、「二次曲線」でつないでみれば

 y = ax^2 + bx + c

として

・X=1の時にY=1
 1 = a + b + c    ①

・X=2の時にY=440
 440 = 4a + 2b + c   ②

・X=3の時にY=2000
 2200 = 9a + 3b + c   ③

この3つの連立方程式を解いて a, b, c を決めればよいです。

やってみれば
② - ① で
 3a + b = 439    ④
③ - ② で
 5a + b = 1760    ⑤

⑤ - ④ で
 2a = 1321
→ a = 660.5

これを④に代入すれば
 b = 439 - 3 × 660.5 = -1542.5
①より
 c = 1 - a - b = 883


よって、求める「二次曲線」は
 y = 660.5x^2 - 1542.5x + 883

これに x=2.5 を代入すれば
 y = 660.5 × 2.5^2 - 1542.5 × 2.5 + 883
  = 1154.875
  ≒ 1155

上記は「二次曲線である」という仮定に基づいた式です。
その他の「複雑な関数」である可能性もあるので、x=2.5 のときの Y の値も、あくまで「その程度の値」と考えておいた方がよいと思います。
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この回答へのお礼

ご丁寧に計算までしていただいてありがとうございます。10年ぶりの数学で、完全に考え方を忘れていましたが、おかげさまで思い出すことが出来ました。非常に参考になりました。

お礼日時:2022/11/16 11:54

数式で表すような 事例ではないと思いますが、


無理に 数式にするなら、質問には書いてありませんが、
x=0 のときに y=0 でしょ。
x=2 から x=3 の変化が大きすぎるので、3次関数以上では。
Y=ax³+bx²⁺cx とすれば、
a+b+c=1 ; 8a+4b+2c=440 ; 27a+9b+3c=2000 。
以上から a, b, c を求めて、x=2.5 とすれば、
より近い値が 得られるのでは。
計算は ご自分で どうぞ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます^^

お礼日時:2022/11/16 11:55

Excelの表に数値を入れて、散布図を作成。

グラフのオプションで近似曲線を作成するのが早そうです。この場合、xの累乗の式で近似するのが良さそうですね。
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この回答へのお礼

その通りですね(笑)現実的なご回答をありがとうございます。

お礼日時:2022/11/16 11:54

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