プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

SPIの問題集を解いていたら「ある数Xは6で割ると1あまり、かつ7で割ると1あまる。このことからXは42の公倍数+1となる」という旨の記述があったのですが、こうなる理由がわかりません。
頭のいい人たちからすれば「そりゃそうだろ自明だ」となるかもしれませんが、私はそうなれません。
どなたか簡単に式とか使って証明していただけませんか。

A 回答 (7件)

6で割ると1余るのだから、元の数xから1を引いたx-1は6で割り切れる。



7で割ると1余るのだから、元の数xから1を引いたx-1は7でも割り切れる。

つまり、x-1は6でも7でも割り切れる訳だですねぇ~・・・。

x-1は6×7の公倍数なんです。

なので、xは6×7の公倍数+1ですね。
6×7=42なので、xは42の公倍数+1ですね。

-------------------------------------------------------------------
では、式でも
x=6n+1
x=7m+1 ①

6n+1=7m+1
移項して整理すると7m-6n=0
6n=7m
n=7m/6

nが自然数になる為には、mは6の倍数でないといけない。
m=6○という形
これを①に代入すると、
x=7・6○+1=42・○+1

これよりxは42の倍数+1。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

日本語でも説明も証明もすっと頭に入ってきました。おかげさまで理解できました ありがとうございます。

お礼日時:2022/11/18 19:04

x-1は6でも割り切れ7でも割り切れる


→x-1は6の倍数でもあり7の倍数でもある
→x-1は6と7の公倍数である。
→x-1は6と7の最小公倍数(42)の倍数である。
→Xは42の倍数+1

「42の公倍数」という表現は変。

公倍数=2つ以上の整数に共通な倍数
    • good
    • 0

>ある数Xは6で割ると1あまり、かつ7で割ると1あまる。



少し言葉を変えてみましょう。
『「ある数から 1 少ない数」は 6 でも 7 でも割り切れる。』と
同じ意味になりますね。
つまり 6 でも 7 でも 割り切れる数を探せば、
それに1 を足せば答になりますね。
で、(6 でも 7 でも 割り切れる数)=(6と7 の公倍数)と云う事になります。

難しい式は 必要ありません。
「公倍数」とは お互いの倍数 という意味です。
つまり (6と7 の公倍数) とは 言葉を変えると、
(6でも7 でも 割り切れる数) と云う事になるのです。
    • good
    • 0

Xは6で割ると1あまり



X-1は6で割り切れる

と言い換えればわかるかな。
    • good
    • 0

Xからその「余り1」を引いた「X-1」は、


6で割り切れ、7でも割り切れる、という事になります。
この「X-1」の最小値は、6×7=42になります。
結果、Xは、42の整数倍+1である、という事です。
    • good
    • 0

この集合をわかりやすく考えるためには、x-1がどういう数であるか考えるのが楽です。



x=6m+1 かつ x=7n+1 (x,n,mは整数)である場合、
x-1=6m かつ x-1=7n となります。
言い換えると
x-1は6の倍数 かつ 7の倍数である となります。
これ(x-1)をペン図に書いてみると 両方を満たす部分というのは
6の倍数かつ7の倍数=42の公倍数(6と7はたがいに素ですから)ということになります。

x-1が42の公倍数ということであればxは42の公倍数+1
となります。
    • good
    • 0

「この数は6で割り切れかつ、7で割り切れる」だとどうですか?


この数に1を足したものが、質問文にある「ある数」となります。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング