我が家には去年高校3年生、高校1年生、小学5年生の子供がいました。なんと3人の担任の先生の姓が全く同じだったのです。ちなみに上二人の高校は違う高校でした。小学生の子供だけが女性でした。その姓は確かに平凡な、例えば「鈴木」とかそういう、日本人には多い姓でしたが、そんな事に出会える確率って、計算できるものでしょうか?もし出来るのなら是非教えてください。

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A 回答 (4件)

 姓によって人口も異なるので「鈴木」の例で概算してみます。

日本の人口は総務省統計局の今年3月1日現在の推計で1億2770万人です。「鈴木」は我が国の姓のうち最も多く約192万8千人います。(全国の名字の順位と人口は下記のHPに掲載されています。)ということは1人の子の担任の名字が「鈴木」になる確率は「192万8千人÷1億2770万」であり、3人の子の担任が全て「鈴木」になる確率はその3乗になりますので・・・計算すると・・・「100万分の約3.4=約30万分の1」になります。
 ちなみに名字人口第10位の「齋藤」は「鈴木」の約半分の98万人ですので、確率は大まかに200万分の1になります。さらに第20位の「清水」の場合にはさらに約半分の約52万4000人ですので確率は1500万分の1になります。
 平凡なありふれた姓というだけではこのくらい数字に差が出てしまいますので、下記のHPで先生の姓の人口を調べて計算なさって下さい。(姓をお教えいただければ計算もしますが・・・)
 以上はあくまでも概算ですので、学校教師の姓にばらつきがない事を条件として去年3人の担任の姓が一致する確率です。単に3人のお子さんの担任の姓が一致する確率の場合にはお子さんの年齢差などを考慮しなくてはならないのでさらに複雑な計算になります。

参考URL:http://www.myj7000.jp-biz.net/

この回答への補足

みなさん、真剣にいろいろなケースを考えてくださって、本当にありがとうございます。さて、補足させていただきますと、住んでいる都道府県は大阪府で、先生の名前は「山本」です。私は数字にめっぽう弱くて、a99さんのように、綿密な計算ができないのです。どうか助けると思って、このデータで計算してみて下さい。お願いします。

補足日時:2005/04/15 00:53
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補足です。


下記URLに多い苗字の都道府県別ランキングがありますが、確率計算には使えそうにありませんね;;
都道府県が発表しているところもあると思いますのでそちらが必要でしょう。

参考URL:http://www.climbcom.com/m/lanking.html
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この回答へのお礼

2度もありがとうございます。私は計算がとっても苦手なので、以下のデータを元に、計算していただければ、とってもとってもうれしいのですが・・・。暇~な時でいいので、どうかよろしくお願いします。
住んでいるのは大阪府で、先生の名前は「山本」です。どうかどうかお願いします。

お礼日時:2005/05/01 00:38

確率の計算方法は#1、#2さんが説明されていますのでそれで十分かと思いますが、姓の分布には、地域的偏りが非常に大きいことを考慮する必要があります。

ですからこの場合、計算の基にするデータとしては、全国統計よりも都道府県別の姓に関する資料を使うのがいいでしょう。
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であった人の名前が鈴木さんである確率は2%だそうです。

どの苗字よりも高い確率なのですが
そんなものだそうです。したがって子供3人の担任が鈴木さんである確率は0.02×0.02×0.02:8ppm
ということになります。3人の担任が同じ苗字と言うのはもうちょっと確率が高くなる理屈ですが
高々数十ppmでしょう。

参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Q数学がとても苦手な高校生です。小学生でもわかるように教えてください。

数学がとても苦手な高校生です。小学生でもわかるように教えてください。

(1)今年の売り上げ額は前年比20%増の450万円。
前年の売り上げ額は?

(2)仕入れが550円の商品を売値の30%の利益を確保して売りたい。
いくらで売ればいいですか?


分かりやすく教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

ええと・・・算数の苦手な高校生、ですね(苦笑)
分かります、ウチの娘'sの友人にも、こういうタイプ、居ますから。

(1)前年比20%増ってコトは、去年の売り上げから20%増えたってこと
 ですよね。ですので、

「去年の売上額全部」+「去年の売上額の20%」=「今年の売上額」

 こいつが成り立つ筈です。で、「去年の売上額全部」ってコトは
 「去年の売上額の100%」ってことですよね。すなわち、

「去年の売上額の100%」+「去年の売上額の20%」=「今年の売上額」

 ということは

「去年の売上額の120%」=「今年の売上額」

 になります。「120%」は%を外すと「1.2」ですから

「去年の売上額」×1.2=「今年の売上額」
「去年の売上額」×1.2=450万円

 となって、

「去年の売上額」=450万円÷1.2 =375万円

 となります。検算も

 375万円×20%=75万円(今年増えた売上額)
 375万円+75万円=450万円

 とばっちりです。

(2)ここまでくれば全く同じ発想です。30%の利益を見込むんですから
 仕入れ額の30%を全体の100%に足してから割れば良いんです。

「仕入れ額全部」+「仕入れ額の30%」=「販売額」
「仕入れ額の100%」+「仕入れ額の30%」=「販売額」
「仕入れ額の130%」=「販売額」
「仕入れ額」×1.3=「販売額」
 550円×1.3=「販売額」=715円

 ということになります。

ちなみにそこまでする必要は全くないんですが、敢えて方程式で書く
なら、(1)は

X × (1+0.2)= 450

(2)は

550 × (1+0.3) = X

となります。

ええと・・・算数の苦手な高校生、ですね(苦笑)
分かります、ウチの娘'sの友人にも、こういうタイプ、居ますから。

(1)前年比20%増ってコトは、去年の売り上げから20%増えたってこと
 ですよね。ですので、

「去年の売上額全部」+「去年の売上額の20%」=「今年の売上額」

 こいつが成り立つ筈です。で、「去年の売上額全部」ってコトは
 「去年の売上額の100%」ってことですよね。すなわち、

「去年の売上額の100%」+「去年の売上額の20%」=「今年の売上額」

 ということは

「去年...続きを読む

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

初めの2個がともに赤であった時、次の1個が白である確率。

C(コンビネーション)を使ったやり方で解説されているのですが、なぜコンビネーションなのかわかりません(^_^;)

解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Q発生率の確からしさ

確率の話なのですが素人のため教えてください。

ある製品で1000個試験をすると3個(0.3%)の不良が発生します。
これが改善(不良0までいかなくても低下すれば改善とみなす)したと判断するには
改善前、改善後製品の比較試験を何個以上評価する必要があるでしょうか。
またその計算方法を知りたいです。
もちろん不良数の差異次第で判断可能な評価数量も変わるかと思います。
判断基準は検定のように「○○%一致しない」といった判断で構いません。

試しに表計算ソフトを使って、0.3%の不良がランダムに混ざったものから1000個の標本を複数取り出した場合のその中に含まれる不良数のバラツキを見てみたところ、平均3に対して標準偏差1.8程度(CV値0.6)と非常に大きな値となり、10%程度の確率で1000個試験不良発生ゼロと判断されるようで、この程度の発生率だと試験数量1000個では適正な判断ができないということは認識できています。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>試しに表計算ソフトを使って、0.3%の不良がランダムに混ざったものから1000個の標本を複数取り出した場合のその中に含まれる不良数のバラツキを見てみたところ、平均3に対して標準偏差1.8程度(CV値0.6)と非常に大きな値となり、10%程度の確率で1000個試験不良発生ゼロと判断されるようで、

ご質問の不良品の個数は、二項分布すると考えられ、発生率をpとすると、
計算上、その個数の平均は、n*p = 1000*0.3 = 3,
標準偏差は、√(n*p*(1-p)) = √(1000*0.003*0.997) = 1.73くらいとなるので、
標準偏差はそんなものかと思いますが、
nが十分多いので、正規分布すると考え、正規分布表で、3/1.73=1.73くらいを
調べると、0.4582、これから、発生ゼロとなるのは、0.5-0.4582=4.2%ほど、
確率そのものを計算しても、0.997^1000 = 5%くらい、
BASICで、100回ずつ試したら、やはり、2回~8回あたりがよく出てくるようで、
約10%というのは、ちょっと、大きすぎる感じです。何か、ミスがあるのでは?

ちなみに、これだけ発生率が低いと、少ない方は0で打ち切りなのに、多い方は、ごくごくまれ~にですが、10個、20個なんて、ケースも可能性としてはある、こういう非対称性があるので、正規分布するという仮定では、確率計算と差が出てしまう、計算の方が、より現実に近い、と思ってください(もっと発生率が高かったり、1回あたりの検査個数を増やせば、平均の不良品数も増えて、分布のグラフも対称性が高くなり、より正規分布に近づくので、差は小さくなります)。

で、本題の話ですが、

質問のような場合では、いわゆる、検定、正規分布をはじめ、こういう分布になっているとして、ある仮定が確からしいかどうかを調べる、ということをしなくても、0.3%の不良品発生率のもとで、n個を調べて、不良品ゼロの確率は、0.997^n というのがハッキリ解りいますから、これを使えば、むしろ、より現実に即した、同等のことが可能です。

>この程度の発生率だと試験数量1000個では適正な判断ができないということは認識できています。

ということですが、もしも、2千個・3千個の検査が必要かも、と考えておられるのであれば、おそらく、そこまでやる必要はないでしょう。

不良品ゼロの確率は、
998個調べたとき、はじめて5%を切って、約4.99%に、
1538個調べたとき、はじめて1%を切って、約0.9993%に、
1764個調べたとき、はじめて0.5%を切って、約0.499%に、
2300個調べたとき、はじめて0.1%を切って、約0.0997%に、

になりますから、こういうラインで、適正と思われるあたりを選んで、それだけの個数を調べ、不良品がゼロになるかを調べる、ということでいいかと思います。

個数が少ない方のラインでチェックすると、発生確率は0.3%のままなのに、減ったと推定してしまう危険がより高く、
多い方のラインでチェックすると、発生確率は減らせている、改善はできているのに、まだできていないと推定してしまう危険がより高い、

そういう危険性や検査コストとのバランスを考えて決めることになります。
検査個数を増やして、不良品が1個以下、2個以下、3個以下などの確率を利用すると、不良品の許容個数を増やすほど、まだ改善できていないと推定してしまう危険率をある程度減らしていくことができますが、その分検査コストは増えます、これもバランスの問題です。
念のため、1個以下のときの確率の式と、上と同じ確率ラインを上げておきますと、
式は、n*0.997^(n-1)*0.003 + 0.997^n、

不良品が1個以下の確率は、
2431個調べたとき、はじめて5%を切って、約4.99%に、
3040個調べたとき、はじめて1%を切って、約0.998%に、
3297個調べたとき、はじめて0.5%を切って、約0.4998%に、
3887個調べたとき、はじめて0.1%を切って、約0.09996%に、

>試しに表計算ソフトを使って、0.3%の不良がランダムに混ざったものから1000個の標本を複数取り出した場合のその中に含まれる不良数のバラツキを見てみたところ、平均3に対して標準偏差1.8程度(CV値0.6)と非常に大きな値となり、10%程度の確率で1000個試験不良発生ゼロと判断されるようで、

ご質問の不良品の個数は、二項分布すると考えられ、発生率をpとすると、
計算上、その個数の平均は、n*p = 1000*0.3 = 3,
標準偏差は、√(n*p*(1-p)) = √(1000*0.003*0.997) = 1.73くらいとなるので、
標準偏差はそんな...続きを読む

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Q確率問題の「同様に確からしい」について

確率の有名問題で、ABCの三人で9個のりんごを分ける問題があります。
(1)が分け方は何通りあるかで、(2)はAが4個りんごを受け取る確率について問われています。

この(2)を解くときに、なぜ
「4個りんごを受け取る場合の数/(1)の分母」
としてはいけないのか、理由を教えてください。

全ての確率が「同様に確からしくない」ということは、感覚的には理解できました。
(30人の人がいて9個のりんごのうち1個を受け取れる確率と8個を受け取れる確率は違うという感覚)

しかし、論理的に理解することができません。
なぜ「りんご」という同じものについて扱う(本やカラーボールなど区別できるものではない)のに、
全ての場合を区別するのでしょうか。

Aベストアンサー

逆にこう考えたらどう?リンゴに区別がつかないとする。でもペンで1,2,3と印をつけたら区別がつくね。でもって、ペンで印をつけただけでそもそも求めたい確率は変わるものだろうか?

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Q「測定装置の確からしさ」に付いて悩んでおります。

「測定装置の確からしさ」に付いて悩んでおります。

突然、不躾な質問で申し訳ございません。分からない事があります。教えて頂けませんか?
⇒会社員なのですが、「測定装置の確からしさ」に付いて悩んでおります。
測定装置の「精度」は1%なのですが、毎回壊れている可能性が在る訳ですから単純には
測定物が1%に入っているか否か分かりません。
確かめる為に、複数回検査をしています、同じ精度の別な測定装置に2回掛け(合計3回)
1%以内のバラツキで測定結果がでた場合
1%×1%×1%=0.0001%の確率で『間違っている』=全く偶然に同じ様に壊れている。
これは100万回に1回の出現率?だろうから、無視してよかろう
故に壊れていない=「測定結果は正しい」と確率的に云えるモノなのでしょうか?
ご教示の程何卒、宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

補足での追加質問で、論点が拡散し過ぎています。
既に、もとの質問文とは別の問題になっている
ようなので、これ以上の回答は止そうと思います。
質問内容を整理して、再度投稿してはどうでしょう。

最後に、一点だけ。測定機器の正確度については、
測定値の系列の他に、何らかの外的基準が必要です。
その基準値をどこから持ってくるか、
基準値として適切であるか…などの問題は、
数学で解決することではないと思われます。

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q確からしさ

確からしさ
母集団が少ないのでどうすればいいのか分からず悩んでいます.
被験者10名と5名で行った実験があるのですが,10名中何名が「はい」と答えれば信憑性があるのでしょうか?

Aベストアンサー

コメントにお答えします。

三択以上になると複雑になりますが、
考え方としては、前回回答の1と2のうちの厳しい方、すなわち、1の方で考えると良いです。
たとえば、ある質問の選択肢がA~Eの5つあるとして、
15人の集計結果がAが1つ、Bが2つ、Cが3つ、Dが4つ、Eが5つだったとしましょう。

68%信頼区間は、
A 1±√1
B 2±√2
C 3±√3
D 4±√4
E 5±√5

95%信頼区間は、
A 1 ± 2√1
B 2 ± 2√2
C 3 ± 2√3
D 4 ± 2√4
E 5 ± 2√5

・・・となります。
あくまでも、大体の話になりますが。


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