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雨粒が,空中に浮かんでいる小さな雨滴を取り込んで成長しながら,重力によって落下しているとする。

ある瞬間の雨粒の質量と落下の速度をそれぞれm,vとする。そこから非常に短い時間∆t後,注目する雨粒の質量と落下速度はそれぞれm+∆m,v+∆vに変化したとする。

このとき、運動量と力積の関係は

(m+∆m)(v+∆v)−mv =mg∆t

と表せますが、右辺の質量はなぜmとおけるのでしょうか。∆tの間に質量も変化するので、重力もmg一定だとみなせないんじゃないかと思いました。

ご教授お願い致します。

A 回答 (3件)

右辺は


 mgΔt~(m+Δm)gΔt
の不確定性があります。ただ
 (m+Δm)gΔt=mgΔt+ΔmgΔt
となり、第2項は2次の微小量となり、変化を0に近づけると
1次の微笑に比べて無視できます。

つまり、
 (m+Δm)gΔt=mgΔt
とできます。

当然、2次の微小、∆m∆v を無視すると
 (m+∆m)(v+∆v)−mv=v∆m+m∆v
となります。

ぶっちゃけ
 d(mv)/dt=mg → (dm/dt)v+m(dv/dt)=mg
を回りくどく述べているだけです。
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この回答へのお礼

ありがとう

とても分かりやすかったです。助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2022/11/19 22:59

雨粒だけだと思いこんでいるからです。


地球も雨粒に落下しています。
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ならばその数式は間違ってるのだと思います。

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