大学数学です。 解析学でわからないところがあるので教えて頂きたいです。 α_nの偶数の方がなぜ写真の

大学数学です。
解析学でわからないところがあるので教えて頂きたいです。

α_nの偶数の方がなぜ写真のように表せるかがわからないです。分母のnに1を足すと奇数となって、上極限となりそうなa_nの奇数の方に当てはめることができるからでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/19 19:35

lim sup an=lim (sup{ak}(k≧n))

です。

すると、nが偶数の時、
　{ak}(k≧n)={1+1/n, -1/(n+1), 1+1/(n+2), -1/(n+3),・・・}
なので、この集合のsup は最大の物で
　1+1/n
となる。1/nの数列は減少で、-1/nは負だから。

同様に、nが奇数の時は、
　{ak}(k≧n)={-1/n, 1+1/(n+1), -1/(n+2), 1+1/(n+3),・・・}
なので、この集合のsup は最大の物で
　1+1/(n+1)
となる。

この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございます！
p.s. 以前に別のアカウントでたくさん助けてもらったのですがバグでお礼や返答ができなかったのが申し訳ないです。この場で言わせてもらいますが本当にありがとうございました！

お礼日時：2022/11/19 20:28