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8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の 根


◆ 8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の 根 のうちのひとつ


を 3乗根ω や 三角関数 を つかうことなく

たとえば、

(cbrt2-cbrt4)/2 …のような形で

実数 や 実数 の 平方・立方根 の 四則演算 のみで

もとめられる 式 が ないか を

ご存知 の 方 いらっしゃらないでしょうか?

3つほど↓◆

イメージのちかいものはみつかったのですが

残念ながら 係数 がちがいました...


(cbrt2-cbrt4)/2

◆ 4 x^3 + 6x + 1 の根 のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/2

◆ 4 x^3 + 9 x + 3 の根 のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/3

◆ 9 x^3 + 9 x + 2 の根 のうちのひとつ



カルダノの公式は なんどか挑戦てみましたが、

自分がどこかで計算をミスしているのか、

自分のもとめているものはうまくみつけられませんでした


----------------

8 x^3 - 6 x + 1 = 0 でなくても
8 x^3 - 6 x - 1 = 0

4 x^3 - 3 x + 0.5 = 0
4 x^3 - 3 x - 0.5 = 0


でもかまいません、

もしなにかひとつでも

知っている方がいらっしゃいましたら

ご教授よろしくおねがいいたします…

<(_ _)>

A 回答 (3件)

ん~と....



これ「異なる 3つの実数解を持つ」いわゆる「還元不能」ってやつだよね. となると, 実数の範囲で代数的に解くのは無理じゃないかなぁ.... たぶん複素数の 3乗根を求める必要があって, そこを実数だけでやろうとすると三角関数が出てくる. でもってその三角関数を回避すべく努力すると複素数の 3乗根を計算しなきゃならない. つまり
A をやるためには B をしなきゃならないんだけど, B をしようとすると A が必要
というデッドロック状態じゃなかったかな.
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この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます

参考になりました

お礼日時:2022/11/22 17:47

3次方程式の解の公式、で検索すれば載ってます。


物凄く長いです。
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この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます

参考になりました

お礼日時:2022/11/22 17:47

三次方程式の解の公式を御存知であればそれで解けばいいかと。

「自分のもとめているもの」が本当は解でない可能性もあると思いますし。
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この回答へのお礼

はやくてこまかい説明ありがとうございます
参考になりました

お礼日時:2022/11/22 17:47

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