おしえて

8 x^3 - 6 x + 1

解決済

質問者：yyyooonnneee
質問日時：2022/11/22 16:55
回答数：3件

8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の根

◆ 8 x^3 - 6 x + 1 = 0 の根のうちのひとつ

を３乗根ω や三角関数をつかうことなく

たとえば、

(cbrt2-cbrt4)/2 …のような形で

実数や実数の平方・立方根の四則演算のみで

もとめられる式がないかを

ご存知の方いらっしゃらないでしょうか？

３つほど↓◆

イメージのちかいものはみつかったのですが

残念ながら係数がちがいました...

(cbrt2-cbrt4)/2

◆ 4 x^3 + 6x + 1 の根のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/2

◆ 4 x^3 + 9 x + 3 の根のうちのひとつ

(cbrt3-cbrt9)/3

◆ 9 x^3 + 9 x + 2 の根のうちのひとつ

カルダノの公式はなんどか挑戦てみましたが、

自分がどこかで計算をミスしているのか、

自分のもとめているものはうまくみつけられませんでした

----------------

8 x^3 - 6 x + 1 = 0 でなくても
8 x^3 - 6 x - 1 = 0

4 x^3 - 3 x + 0.5 = 0
4 x^3 - 3 x - 0.5 = 0

でもかまいません、

もしなにかひとつでも

知っている方がいらっしゃいましたら

ご教授よろしくおねがいいたします…

<(_ _)>

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (3件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.3ベストアンサー

回答者： Tacosan
回答日時：2022/11/22 17:32

ん～と....

これ「異なる 3つの実数解を持つ」いわゆる「還元不能」ってやつだよね. となると, 実数の範囲で代数的に解くのは無理じゃないかなぁ.... たぶん複素数の 3乗根を求める必要があって, そこを実数だけでやろうとすると三角関数が出てくる. でもってその三角関数を回避すべく努力すると複素数の 3乗根を計算しなきゃならない. つまり
A をやるためには B をしなきゃならないんだけど, B をしようとすると A が必要
というデッドロック状態じゃなかったかな.