異質財のクールノー競争について教えてください。

企業x,yが存在する。両社が提供する商品は異質財である。各社の需要曲線は次のとおり。
qx=44-2px+py
qy=44-2py+px
ここでqi,piはそれぞれ、市場i(i=x,y)の需要量、価格である。市場の費用関数はCi(qi)=8qi(i=x,y)で同一である。
各社の戦略変数が生産量であるとき、各社の反応関数を求めよ。

変数が４つも出てきてしまったのですが、ここからqx,qyの2変数に減らす方法を教えてください。
異質財を取り扱う問題をこれまでに見たことがなかったため、参考になるリンクや資料、教材等もしあれば教えていただきたいです。解くときのポイントもあれば教えていただきたいです。

よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/11/26 07:46

No2のヒントにしたがって解いてみた？

反応関数は
qx=54-qy
qy=54-qx
となるはず、よってクールノー均衡は
qx=qy=27
とならなかった？

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/11/24 18:19

異質財（差別化された財）のクールノー競争というのはあまり見ないが、解くとするなら、与えられた需要関数

qx=44-2px+py
qy=44-2py+px
をpx, pyについて解き、逆需要関数
px = 44 - qx/3 - 2qy/3
py = 44 - qy/3 - 2qx/3
を導く。これを用いて利潤関数を
πx = pxqx - 8qx = (44 -qx/3 - 2qy/3)qx - 8qx
πy = pyqy - 8qy = (44 -qy/3 - 2qx/3)qy - 8qy
と置き、利潤最大化の1階の条件
０＝∂πx/∂qx = ∂πy/∂qy
から最適反応関数を求め、ナッシュ均衡解を求めてごらん。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/11/24 10:49

これはこの問題

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13241927.html
と同じでしょう。解き方とヒントはそこに書いたので見てください。
なお、ここでのモデルは「異質財のクールノー競争」ではなく、「異質財のベルトラン競争」です。

この回答へのお礼

最初の問題はおっしゃるとおり戦略変数が価格なのでベルトラン競争だと思うのですが、そのあとの問題では戦略変数が生産量となっているのでクールノー競争だと考えたのですがどうでしょうか。
http://nabenavi.net/cournot01/
こちらのサイトを読んで、異質財のクールノー競争が存在すると判断しました。

お礼日時：2022/11/24 15:37