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f(x)が(x-1)^2で割り切れる条件はf(1)=0かつf'(1)=0だと書いてあるのですが、前者は剰余の定理なのはわかるんですが、なぜ1で極値をとることが条件になるんですか?
教えて下さい。

A 回答 (2件)

f(x)が(x-1)^2で割り切れるなら商をQ(x)とでもして


f(x)=(x-1)^2・Q(x)
とあらわせます。これを微分すれば
f'(x)=2(x-1)Q(x)+(x-1)^2・Q'(x)
となりここにx=1を代入すると
f'(1)=0
になりますね。

なお、問題とは直接関係ないですが
f'(1)=0だからと言って
f(x)は1で極値をとるとは限りません。
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「f(x)が(x-1)^2で割り切れる」ということを式に書いてみればいい.



なお「f'(1)=0」だからといって「1で極値をとる」とは限らないのだが, そこは大丈夫だろうか.
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