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θが鈍角のとき、sinθ=4分の3のときcosθとtanθの値を求めよ。という問題が全くわからないです。、わかる方いたら教えて頂きたいです

A 回答 (3件)

「θが鈍角」ということは、三角形の内角の和は 180° だからこれより大きいはずはないので


 90° < θ < 180°
ということです。

それで
 sinθ = 3/4
ということは、下記のような
・斜面の長さが 4
・高さが 3
の直角三角形ということです。

これで各辺の長さが分かれば、
 cosθ = (-√7)/4 = -(√7)/4
 tanθ = 3/(-√7) = -3/(√7)
    = -(3√7)/7    ←分母を有理化したもの
ということが分かります。
「θが鈍角のとき、sinθ=4分の3のとき」の回答画像3
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「θが鈍角のとき、sinθ=4分の3のとき」← 単位円で考えれば、


第2象限の角度 ですね。
そして 単位円でなくて 半径 4 の円とすれば、
y 軸に長さが 3 の 直角三角形になりますから、
x 軸の長さは 4²-3² で、cos の値は 負 になりますね。
tanθ=sinθ/cosθ は分かりますね。
つまり cosθ=-(√7)/4 , tanθ=-3/√7 。
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θが鈍角である→cosθは負


これと
(sinθ)²+(cosθ)²=1
からcosθは簡単に求まります。
tanθ=sinθ/cosθ
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