テストの順位についてです 今回のテストの順位を知りたいのですが、できますでしょうか？今回は僕の学年は

テストの順位についてです
今回のテストの順位を知りたいのですが、できますでしょうか？今回は僕の学年は
約220名が受験していると考えます。
前々回のテストの結果は
国85 数48 英51 理90 社92 の366点で、
平均点は
国68.4 数59.9 英58.0 理58.8 社64.4 の312.1点で、順位は86位でした。
そして、前回のテストが
国81 数91 英51 理91 社100 の414点で、
平均点は
国61.6 数61.2 英47.1 理57.9 社72.5 の301.6点で、順位は35位でした。

今回の結果は
国77 数82 英63 理88 社88 の398点で、
平均点は
国56 数70 英53 理60 社65 の304点
と思われます(記憶が曖昧なため、平均点は大体の点数となります。すみません。)

また、今把握出来ている情報だけで400点を超える人は10人程度いるので、求めた順位+10くらいの計算でお願いします
多少の誤差は問題ありませんので、大体の点数で大丈夫です。

今の情報は以上となります。何か必要な情報がございましたら言ってください。
お願いします。

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/01 08:21

すみません。

プログラムの修正をミスしていました。再々訂正です。

・前々回77位
・前回46位
・今回55位

です。
成績がわるくなっちゃって、がっかりさせてごめんなさい。
まあ、前々回、前回も±10位くらいの誤差はあるから、もしかするともっと良いかもしれませんよ。

以下は、Rのスクリプトです。推定部分を220にするのを忘れていました。今回は直してあります。

> n <- 2
> d2 <- integrate(function(x) (1 - (1 - pnorm(x))^n - pnorm(x)^n), -100, 100)
> d2 <- d2$value
>
> m <- c(312.1, 301.6, 304)
>
> sd.mu <- (m[1] - m[2]) / d2
> sd.mu
[1] 9.305383
>
> sd <- sd.mu * sqrt(220)
> sd
[1] 138.0211
>
> # 検証
> # 前々回
>
> 220 * (1 - pnorm(366, m[1], sd))
[1] 76.57673
>
> # 前回
>
> 220 * (1 - pnorm(414, m[2], sd))
[1] 45.69775
>
> # 今回
>
> 220 * (1 - pnorm(398, m[3], sd))
[1] 54.54203
>
>

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/01 08:13

すみません。

ｎ数は220でしたね。
計算し直しました。

各回の推定順位（訂正版）です。
・前々回は70位
・前回は42位
・今回は50位
となりました。

なお、プラスマイナスの幅は、真ん中の成績に近づくほど大きくなります。
それは、順位は、正規分布の累積関数であるシグモイド曲線に乗りますが、累積50％の部分が一番傾きが大きく、誤差が大きいからです。


> n <- 2
> d2 <- integrate(function(x) (1 - (1 - pnorm(x))^n - pnorm(x)^n), -100, 100)
> d2 <- d2$value
>
> m <- c(312.1, 301.6, 304)
>
> sd.mu <- (m[1] - m[2]) / d2
> sd.mu
[1] 9.305383
>
> sd <- sd.mu * sqrt(220)
> sd
[1] 138.0211
>
> # 検証
> # 前々回
>
> 200 * (1 - pnorm(366, m[1], sd))
[1] 69.61521
>
> # 前回
>
> 200 * (1 - pnorm(414, m[2], sd))
[1] 41.54341
>
> # 今回
>
> 200 * (1 - pnorm(398, m[3], sd))
[1] 49.58366
>
>

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/01 01:25

この回答は、あくまで、企業の実務家がこの問題をなんとかしてくれ、と言われたら、私ならこうやる、という話なので、これが正解だとは思わないで下さい。

【手順】
①まず、確定している過去2回の試験の平均点から、平均点の標準偏差を、R/d2で求めます。Rはレンジ、d2は不偏化定数です。
9.305383 と計算されました。

②平均の標準偏差＝σ／√n からσを求めます。ｎは200です。
131.598 と計算されました。

③あとは正規分布の仮定で、各回の順位を推定してみます。
・前々回は、68位
・前回は、39位
・今回は、48位
と推定されました。過去2回分については、まあまあ、それらしい値になっていると思います。

以下はRのスクリプトです。

> n <- 2
> d2 <- integrate(function(x) (1 - (1 - pnorm(x))^n - pnorm(x)^n), -100, 100)
> d2 <- d2$value
>
> m <- c(312.1, 301.6, 304)
>
> sd.mu <- (m[1] - m[2]) / d2
> sd.mu
[1] 9.305383
>
> sd <- sd.mu * sqrt(200)
> sd
[1] 131.598
>
> # 検証
> # 前々回
>
> 200 * (1 - pnorm(366, m[1], sd))
[1] 68.21135
>
> # 前回
>
> 200 * (1 - pnorm(414, m[2], sd))
[1] 39.30405
>
> # 今回
>
> 200 * (1 - pnorm(398, m[3], sd))
[1] 47.50438

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/30 23:09

平均点だけでは順位は分かりません。

「順位」とは「全体の分布の中でどの辺にいるか」ということですから、「分布の形、範囲、平均値からのばらつき具合」などが必要です。

たとえば「正規分布」ならこんな具合。テストの点数が正規分布しているとは限りません。
↓
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id= …