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数Bについて質問です。
なんでこのような答えになるのか教えて欲しいです。途中計算等教えて頂きたいです

「数Bについて質問です。 なんでこのような」の質問画像

A 回答 (3件)

図の通り

「数Bについて質問です。 なんでこのような」の回答画像3
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2^n で目がゴチャゴチャするなら、


なんか文字でフタしちゃえばよくない?
例えば、 2^n = p と置く。

2^(n-1) = (2^n)(2^-1) = p/2 だから、
与式 = 1 + 2・2(p/2 - 1)/(2 - 1) - (2n-1)・p
  = 1 + 2・(p - 2)/1 - (2n-1)・p
  = 1 + 2p - 4 - (2n-1)・p
  = ( 2 - (2n-1) )・p + (1 - 4)
  = (3 - 2n)・p + (-3).
最後に p を戻して
与式 = (3 - 2n)・2^n - 3.
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普通に計算するだけ。


但し、指数法則の知識が要る。
a²×a³=a⁵ [ 指数部は足し算 ]

2¹=2

分数部の分母(2-1)は1だから、分母は消える
=1+2・2(2ⁿ⁻¹-1) - (2n-1)・2ⁿ

=1+2・2¹(2ⁿ⁻¹-1) - (2n-1)・2ⁿ

=1+2・(2ⁿ-2¹) - (2n・2ⁿ-2ⁿ)

=1+2・2ⁿ-4 - 2n・2ⁿ+2ⁿ

=1-4+2・2ⁿ-2n・2ⁿ+2ⁿ

=-3+2・2ⁿ+2ⁿ-2n・2ⁿ

=-3+(2・2ⁿ+2ⁿ)-2n・2ⁿ

=-3+3・2ⁿ-2n・2ⁿ

=3・2ⁿ-2n・2ⁿ-3

=(3-2n)・2ⁿ-3
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