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磁束密度Bの一様な磁界の中に、Bと垂直に速度vで電子を入射したときの電子の軌道を求めよという問題の解説お願いします。

A 回答 (2件)

記号がダブルが。


 B=<0,0,B>
とすると
 mv'=-e(v×B)
 <vx',vy',vz'>=-(eB/m)<vy, -vx, 0>
つまり、
 w=(eB/m)
とおくと
 vx'=-wvy , vy'=wvx , vz'=0・・・・①
を解けばよい。vzの解は簡単。

vx,vyの式は
 vx''=-w²vx , vy''=-w²vy
となり、この解はよく知られ
 vx=Acoswt+Csinwt, vy=Dcoswt+Esinwt
となる。

簡単のため、x-y座標を
 v(0)=<v₀,0,vz(0)>
となるように選ぶと
 v₀=vx(0)=A , 0=vy(0)=D
なので
 vx=v₀coswt+Csinwt , vy=Esinwt・・・・②
となる。①に入れると
 -wv₀sinwt+wCcoswt=-w(Esinwt)
sin, cosは一次独立なので、
 -wv₀=-wE , wC=0 → E=v₀, C=0
すると②は
 vx=v₀coswt , vy=v₀sinwt

積分して
 x=(v₀/w)sinwt+F , y=-(v₀/w)coswt+G・・・・③
x(0)=y(0)=0 と座標を選べば
 0=x(0)=F , 0=y(0)=-(v₀/w)+G → F=0 , G=v₀/w

すると③は
 x=(v₀/w)sinwt , y=(v₀/w)(1-coswt)
となる。
 x²+(y-v₀/w)²=(v₀/w)²
は自明。


なお、z(0)=0のとき
 vz=vz(0)
 z=vz(0)t
となることは自明。
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電子の移動により電子の周りに電磁誘導が起きる。


その電磁誘導された磁界と、場の磁界の影響から軌道を計算しろという問題。

……ということで、「電磁誘導」と「その影響」について考え、分からない所を調べて知識を補うことで問題を解くことができます。

・・・

質問者さん的には数式を示して、
 「この式に当てはめて計算するんだよ」
と答えてほしいのだろうと推測しますが、
問題の読み方と何をどうすれば良いのかという根本的な考え方が分かっていないと
そういう数式を示しても ”分かったつもり” にさせるだけで無駄になるので
まずは自身で「なんの知識が足りなくて解けないのか」を考えるようにしてみましょう。
そのための問題解説です。

「そんなことわかってるわ!」
という声が聞こえてきそうですが、質問文からは読み取れませんのでご了承願います。
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