数学の問題です。 問1： ある（人数の非常に多い）集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ

数学の問題です。

問1：
ある（人数の非常に多い）集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、それぞれ 161, 152, 165, 158, 156, 162 [cm] であった。この時、
(1) 元の集団での身長の平均（母平均） [cm] の推定値を求めよ。
(2) 元の集団での身長の分散（母分散） [cm2] の推定値を求めよ。

問2：
箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っている。
ここから無作為に玉を1個取り出して戻すこと（復元抽出）を500回繰り返したところ、赤玉が150回出た。このとき、
(1) 箱の中に入っている玉のうち赤玉の割合の推定値を求めよ。
(2) 同じ箱から同様に玉を1個取り出して戻すことを10回繰り返した時、
赤玉が出た回数を X [回] とすると、 Xもまた確率変数となる。
上で求めた赤玉の割合の推定値を用いて、 Xの期待値と分散を求めよ。
注： (2) は、 Xがどのような確率分布に従うか考えた上で、(1)で求めた推定値が真の割合（母数）だとみなして、期待値と分散を計算してください。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/10 12:37

No.1 です。

どこまでの勉強をしているのか分かりませんが。

問1：サンプルの平均ぐらいは自分で計算できるでしょう。
分散、不偏分散は教科書の定義式通りに計算してください。量は多いですが算数計算をすれば求まります。
サンプル分散は 18、不偏分散は 21.6 と出ました。

従って
(1) 母平均の推定値は 159 cm
(2) 母分散の推定値は 21.6 cm^2


問2：赤玉が出る回数の分布は二項分布 B(500, p)

(1) 赤玉の割合の推定値は 150/500
　つまり p=150/500 = 0.3 と推定。

(2) 二項分布 B(500, 0.3) と仮定すれば、その期待値は
　np = 150
分散は
　np(1 - p) = 105
標準偏差は
　√105 ≒ 10.25
従って、
・赤玉の率の平均の推定値は 0.3
・赤玉の率の標準偏差の推定値は 0.0205

従って、母集団は N(0.3, 0.0205^2) で近似できる。
ここから 10個のサンプルを採取したときの赤の個数 X は
・期待値：0.3 × 10 = 3
・標準偏差：0.0205 × 10 = 0.205
・分散　：0.205^2 ≒ 0.042

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/09 12:31

何を勉強していて、何が分からないのですか？

問1 (1) サンプルの平均から推定するしかないでしょう？
(2) サンプルから母集団の分散を推定するのが「不偏分散」でしたよね？

問2：二項分布ですね。
サンプルから母平均とその分散を推定し、それを使って(2)を求めればよい。
問2は、「注」にちゃんとヒントもついている。母平均と母分散が既知であれば正規分布とみなせるよね。

この回答へのお礼

求め方が分からないので求め方と答え教えて欲しいです

お礼日時：2022/12/09 16:43