数学の問題です。
問1:
ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、それぞれ 161, 152, 165, 158, 156, 162 [cm] であった。この時、
(1) 元の集団での身長の平均(母平均) [cm] の推定値を求めよ。
(2) 元の集団での身長の分散(母分散) [cm2] の推定値を求めよ。
問2:
箱の中に赤玉と白玉が何個かずつ入っている。
ここから無作為に玉を1個取り出して戻すこと(復元抽出)を500回繰り返したところ、赤玉が150回出た。このとき、
(1) 箱の中に入っている玉のうち赤玉の割合の推定値を求めよ。
(2) 同じ箱から同様に玉を1個取り出して戻すことを10回繰り返した時、
赤玉が出た回数を X [回] とすると、 Xもまた確率変数となる。
上で求めた赤玉の割合の推定値を用いて、 Xの期待値と分散を求めよ。
注: (2) は、 Xがどのような確率分布に従うか考えた上で、(1)で求めた推定値が真の割合(母数)だとみなして、期待値と分散を計算してください。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
どこまでの勉強をしているのか分かりませんが。
問1:サンプルの平均ぐらいは自分で計算できるでしょう。
分散、不偏分散は教科書の定義式通りに計算してください。量は多いですが算数計算をすれば求まります。
サンプル分散は 18、不偏分散は 21.6 と出ました。
従って
(1) 母平均の推定値は 159 cm
(2) 母分散の推定値は 21.6 cm^2
問2:赤玉が出る回数の分布は二項分布 B(500, p)
(1) 赤玉の割合の推定値は 150/500
つまり p=150/500 = 0.3 と推定。
(2) 二項分布 B(500, 0.3) と仮定すれば、その期待値は
np = 150
分散は
np(1 - p) = 105
標準偏差は
√105 ≒ 10.25
従って、
・赤玉の率の平均の推定値は 0.3
・赤玉の率の標準偏差の推定値は 0.0205
従って、母集団は N(0.3, 0.0205^2) で近似できる。
ここから 10個のサンプルを採取したときの赤の個数 X は
・期待値:0.3 × 10 = 3
・標準偏差:0.0205 × 10 = 0.205
・分散 :0.205^2 ≒ 0.042
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