成分方向があるものの、他の方向での偏微分と、

成分方向がないものの、ある方向での偏微分は、どのようになりますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/17 18:34

>平面波の進行方向成分でないもので偏微分する<

●z方向に進む波を φ(x,y,z) とすると　∂φ/∂x , ∂φ/∂y のことなら
　∂φ/∂x=∂φ/∂y=0・・・・・①
です。これは平面波の定義です。

>・・・や成分が0の方向を、進行方向で偏微分すると、0になりますか？<
●成分が0なら φ(x,y,z)=0 ですから、どの偏微分も0です。

ちなみに、①は平面波の定義ですが(ベクトルならどの成分も)、ほぼ
記述が無く議論されています。これは定義しないで議論するという物
理の悪弊、杜撰さの1例です。

このため、殆どの書籍で、電磁波は div X=0 によって、横波と結論さ
れていますが、間違った論理です。

たとえば、電荷を振り回せば縦波が生ずるのは明らかだし、ダイポー
ルアンテナの解にも縦波があります(遠方で横波に比べて非常に弱い
が)。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/12/17 23:20

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/17 15:01

「成分方向がないものの」とはどいう意味ですか。

「ある方向での偏微分は」について、偏微分とは多変数関数のある
変数に対する微分です。

ある方向の微分なら、方向微分があります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。例えば、平面波の進行方向成分でないもので偏微分する、や成分が0の方向を、進行方向で偏微分すると、0になりますか？

お礼日時：2022/12/17 16:29