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球殻中心からの距離をrとする。
r=bの表面の電荷密度は Q/(4πb²)
r=aの表面の電荷密度は -Q/(4πa²)
r>bのとき、電界はガウスの法則から
E=Q/(4πε₀r²)・・・・・①
電位は
V=-∫[∞→r] Edr=Q/(4πε₀r)
a<r<bの導体内に電界は無いから、同電位で
V(r=b)=Q/(4πε₀b)
r<a のときも同様に①が成り立つから
V=-∫[a→r] Edr+V(b)={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a)+Q/(4πε₀b)
={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a+1/b)
まとめると
V=Q/(4πε₀r) (r>b)
=Q/(4πε₀b) (a≦r≦b)
={Q/(4πε₀)}(1/r-1/a+1/b) (0<r<a)
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