「掛け算は足し算」だということで、たとえば3×3だと、3を3回足すという意味で3+3+3=9。
-3×3ならば-3+(-3)+(-3)=-9と、ここまではわかるのです。
 マイナスにマイナスを掛けると、何故プラスになるのでしょう? 
-3×-3=9を、足し算の式に直すにはどう考えればよいのでしょうか?
-3を-3回足すというのはどういうことなのですか?
-3-(-3)-(-3)? でもこれじゃ-3+3+3で答えは3になっちゃいます。
数学が苦手で40過ぎてこんなこともわかりません。よろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

#1です。



>最初の0はどこからきたのでしょう。

引き算というのは、
何かから何かを引くことを言います。

何もないところから引き算するわけですから、
何もないというのはゼロになります。


質問文中の、3回足すというのも、
3+3+3では+が2個で2回しか足していません。

+が3つあって初めて3回足したといえるのであって、
実際には、何もないところに3回足しているので、

0+3+3+3 = 9 になるのです。
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この回答へのお礼

なるほど! と思わず手をポンとやっちゃいそうになりました。
おかげさまでNo.2の方の最初の-の意味も理解できました。ありがとうございました。
他の3名の方も丁寧なお答えありがとうございました。
自分の理解力が足らないのに、屁理屈のようなお答えをしてしまいまして、ご気分を害された方がおられましたら申し訳ありませんでした。
でも、数学わからん人間には(汗!)ホントに理解できないのですよ・・・。
これを機会に今更ですが少し勉強してみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/13 00:22

こちらがわかりやすかったです。



マイナスの掛け算 - 羊堂本舗 ちょき
http://sheepman.parfait.ne.jp/wiki/pukiwiki.php? …

参考URL:http://sheepman.parfait.ne.jp/wiki/pukiwiki.php? …
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この回答へのお礼

う~ん・・・。
こういうのを「数学的な考え方」というのでしょうか?
でも、正直言って3段目以降の式はもう一つクリヤーに理解できません。
何だかゴマカされたみたいな気分になっちゃうんですよね。
でも、ありがとうございます。

お礼日時:2005/04/12 23:38

ちょっとシュミレーションして見ましょう。


左右に延びた線の一点(ゼロ点)にゴムの端っこが止められています。
掛け算は、この場合、ゴムを引っ張って伸ばすことだと考えてください。
最初の数字(いわゆる掛けられる数)は、最初のゴムの長さで、後の数字(いわゆる書ける数)は、ゴムを引っ張る力の大きさです。掛ける1だと力を入れない状態、掛ける2だと倍の長さに引っ張られている状態。わかりやすくするために、両方の数字がプラスの場合は、右に伸びたゴムを、右に引っ張ることにしておきます。
さて、最初の数字がマイナスのときは、引っ張る前のゴムが、左のほうを向いていることを意味します。
そして、後の数字がマイナスのときは、引っ張る方向が逆になることを意味します。
なので、マイナス掛けるプラスのときは、左に向いたゴムをそのまま左に伸ばします。
プラス掛けるマイナスのときは、右に向いたゴムを逆方向の左に引っ張ります。
そして、マイナス掛けるマイナスのときは、左に向いたゴムを逆方向の右に引っ張るのです。

わかっていただけましたか?
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この回答へのお礼

つまり-3×-3は、
「左方向に3の長さのゴムを右方向に3倍伸ばす」
ということなのでしょうか?
あのー・・・すみません。つまんないコト聞くようですが
怒らないでくださいね。
ゴムのどこを持って引っ張るんですか?
左に向いたゴムの左端を持って引っ張る場合、止めてあるところに力が作用するまでは、ただペロンとゴムの向きが変わるだけですよね?
それって、数学的にいうとどういうことなのでしょう?
ごめんなさい。全然わかりません。

お礼日時:2005/04/12 23:48

>-3を-3回足すというのはどういうことなのですか?



何かにたすと考えずに、-3が-3個あると考えれば、
-3-(-3)-(-3)
ではなくて、
-(-3)-(-3)-(-3)
になります。

***

概念的に考えるなら、マイナスを形にしやすいものがいいでしょう。
たとえば貯金と借金。
貯金はプラス、借金はマイナスと考えましょう。
・300円の貯金を3回すれば、合計900円
・300円の借金を3回すると、合計-900円

さらに、回数のマイナスですが、帳消しにしたと考えてみましょう。
・300円の貯金を3回したことを帳消しにする。
  → 300円×(-3)=-900円
  900円の減
・300円の借金を3回したことを帳消しにする。
  → -300円×(-3)=900円
  900円のプラス

あんまりわかりやすいたとえかはわかりませんが、
参考になれば。
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この回答へのお礼

No.1の方のお答えの、最初に0がつくのもそうなのですが、
-(-3)-(-3)-(-3)の式の、最初の-は
どうしてつくのですか?
そこがわかれば理解できそうなのですが・・・。

お礼日時:2005/04/12 23:55

0 - (-3) - (-3) - (-3) = 9です。



「足す」の反対は「引く」なので、3回引けばよいのです。
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この回答へのお礼

最初の0はどこからきたのでしょう。
数学わからん人間には、こういう理屈が一番わかんないのです。

お礼日時:2005/04/12 23:50

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 (-1)×(-1)=(-1)×(-1)+0

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 =(-1)×(-1)+(-1)+1
 分配法則A×B+C×B=(A+C)×Bより
 上記式は

 =〔(-1)+1〕×(-1)+1
 ここで(-1)+1=0なので

 =0×(-1)+1  0×(-1)=0だから
 =0+1=1

 つまり(-1)×(-1)=1となる。

 一般的には文字を使って上記のようなことをやれば証明はできます。技巧的のようもしますが。
 

  

 

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同様にお客さんが30円の買物をすれば
(10円/枚)×(+3枚)=(+30円)
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(10円/枚)×(-1枚)=(-10円)
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同様に自分が30円の買物をすれば
(10円/枚)×(-3枚)=(-30円)
で30円の支出ですよね。
では,財布を忘れてしまったらどうするか。
10円の品物が欲しい,そのときお店が掛売りをしてくれるとすると,品物と一緒に-10円の金券を渡してくれます。自分の財布に(-10円)が一つ増える(10円の負債を抱える)ことになりますから
(-10円/枚)×(1枚)=(-10円)
すなわち-10円の収入(10円の支出)ですよね。
自分の店に戻って,ここに財布を忘れたお客さんが来たら,やっぱり-10円の金券を渡してあげることにします。
自分の財布からは-10円の金券が1枚減ります(10円の収入が見込める)よね。
(-10円/枚)×(-1枚)=(+10円)
これで収支が合うでしょう?
掛け算は(単位量)×(個数)=(全体)という基本があります。
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単位量も個数もマイナスだと,全体の収支はプラスになるから(-)×(-)=(+)になるんです。

負の数を学習するのは中学生ではなかったかしら。小学生のときから疑問とはすばらしい。
長くなりますが,説明を試みます。

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自分がお店を開いています。お客さんが10円の買物をすると10円の金券を1枚,お店(自分)がもらいます。これを式で表すと
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同様にお客さんが30円の買物をすれば
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Qマイナスとマイナスの掛け算の説明ができません

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後ろ向きで後ろ歩きということは逆向きの逆向きなので正方向、つまり最初から前向きで前に歩くことと結果は同じになり、もといた位置から前に10歩歩いた位置に来るので+10

-10×-10
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回れ右で後ろ歩き10歩を10回
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