三角形OABの辺OA,OB上にそれぞれ点C,DをとりADとBCの交点をPとする。また、2点Q,Rを四角形OARBがそれぞれ平行四角形となるようにとる、このとき3点P,Q,Rは一直線になることを示せという問題がわかりません、
一直線を示す問題はPQ=kPRみたいな感じでやることは知ってるんですが教えて下さい。

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A 回答 (2件)

この問題文は条件が不足のため、解けません。



勝手に問題を作りますが:
>また、2点Q,Rを四角形OARBがそれぞれ平行四角形となるようにとる

この部分が、つぎの文だったら、(1)~(6)のように解けます。
《また、2点Q,Rを四角形OARBと四角形OCQDがそれぞれ平行四辺形となるようにとる》

(1)Pを通りOAに平行な直線を引き、CQとの交点をS, OBとの交点をUとする。
(2)ADとCQの交点をTとする。
(3)△UPBと△SPCは相似、△UPDと△SPTは相似だからUD:DB=ST:TC
(4)△PTSと△ATCは相似だから、ST:TC=PS:CA
(5)↑PQ = ↑UD + ↑PS が成り立つ。(↑は本当は上につける→で、ベクトルを表わす)
(6)↑QR = ↑DB + ↑CA が成り立つ。

(3)~(6)から、P,Q,Rが一直線上にあることは簡単に示せます。
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ん?僕の理解力が足りないのかな??



Qの場所がどこなのかが わかりませんが?
ついでに 平行四辺形ですね。
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