確率の問題です。

この解き方をご教授願います。

平均が決まっている。例えばE(X)=100など
ある0.7≦P(a≦X≦b)≦0.8のように設定するとき、
これを満たすようなXの確率関数ｆ（ｘ）と整数a,bを定めよ。

条件にあるPは正規近似で求められた値。

そして、この条件での分散を求めよ。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/20 20:56

この問題の最初に、「X はどのような分布に従うのか」ということが書かれていませんか？

たとえば「二項分布」とか。
あるいはこの演習問題が「二項分布」の単元の中にあるとか。

「解く」というのではなくて、自分でそのような分布を考えてみよ、という課題なのでは？

「二項分布」であれば、確率 p の事象を n 回試行して x 回起こる確率は

　f(x) = nCx * p^x * (1 - p)^(n - x)

などと書けて、

期待値：　E[X] ＝ np = 100　　　　①
分散：　　V[X] = np(1 - p)　　　　②

ということになる。

①が与えられているので、たとえば
　p = 1/6 （サイコロの場合）
とすれば
　n = 600
ということになり
　V[X] = 600 * (1/6) * (5/6) = 83.3333･･･
→　σ ≒ 9.13
ということになる。

これを正規分布 N(100, 9.13^2) で近似するので
　Z = (X - 100)/9.13　　　　①
で「標準正規分布 N(0, 1^2)」に変換して確率との関係を確認しましょう。

そうすれば
　P(B≦Z) = 0.2　←下記の表から「P(Z≦B) = 0.8」を読み取るため
となるのは、下記「標準正規分布表」から
　B ≒ 0.84

同様に
　P(A≦Z) = 0.3　←下記の表から「P(Z≦A) = 0.7」を読み取るため
となるのは、下記「標準正規分布表」から
　A ≒ 0.52

従って
　0.7 ≦ P(0.52≦Z≦0.84) ≦ 0.8
となります。

↓　標準正規分布表
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertai...

そうすれば、①より
　0.52 = (a - 100)/9.13
→　a ≒ 105
　0.84 = (b - 100)/9.13
→　b ≒ 108

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/20 21:04

訂正：　意味不明だった。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/20 21:02

＞ 「定めよ」というのが、自分で設定せよ、のこと

なーんだ、好きに決めていいのか。だったら、
96 ≦ X ≦ 104 の一様分布で a=97, b=103 もアリだよね。

＞ 条件にあるPは正規近似で求められた値。

というのがいむ不明だけれども。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/20 20:25

「ある0.7≦P(a≦X≦b)≦0.8のように設定するとき」という言葉は日本語として意味をなしません。

また「条件にあるPは正規近似で求められた値」とおっしゃるが、Pは「値」なんかじゃないでしょう。
　もしかして、元の問題は外国語で書いてあるんかな？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/20 19:32

それだけの条件で f(x) が決定できるわけがない。

「確率関数」とは何なのか、一度くらい教科書を読んでみたほうがいい。

この回答へのお礼

おそらくですが、「定めよ」というのが、自分で設定せよ、のことだと解釈しています。

お礼日時：2022/12/20 19:38