写真の問題の(1)についてですが、 なぜ、赤線部の「n≧1だから」という文言が必要なのですか？ 逆に

写真の問題の(1)についてですが、
なぜ、赤線部の「n≧1だから」という文言が必要なのですか？
逆にn≦0のときは成り立たないのですか？

No.6 回答者： 123non 回答日時： 2022/12/25 00:05

そもそもnが自然数でないと

2^n≧nC0+nC1
は意味のないものになってしまいます。

教科書にある二項定理のところを見てみましょう。
(a+b)^n=….と書かれているなら、
a=1、b=xと書きかえてみるとわかりやすいです。
解答の1行目の式は二項定理です。

https://math-travel.com/shisuu-graph/
の指数関数y=2^xのグラフに
y=1+x （xをnに置き換えて）を描いて比較すると、下から2行目の式の≧の左右は、つかめるでしょう。

なにし⑴の問題は、nが自然数で言えることです。
お返事がずれているような、どうか悪しからず。

No.5 回答者： 123non 回答日時： 2022/12/23 21:42

問題は、2の n乗が n より大きい　を示すのです。

nは自然数だから と言ってもいいですよ。
1＋n が n より大きいことを示すのですから。

この回答へのお礼

もしn≧1という条件がないとすると、2^n>1+nという場合も出てきてしまうということですか？

お礼日時：2022/12/24 11:23

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/23 18:54

「自然数 n 」ですから 当然 「 n≧1 」です。

従って 書く必要は無いですが、一言書き加える方が 親切かも。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/12/23 18:35

2ⁿ≧nC₀+nC₁

を使っていますが、この式は n≧1が必要です。n≦0 で
nC₁ は定義されていません。

ただ、
　2ⁿ>n
は n=1 でもなりたちます。

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2022/12/23 16:57

自然数、ｎ＝自然数、自然数の定義そのものが１以上なんです。

本来なら敢えて断る必要はないのかも、設問で条件付けされていると解釈できれば。
＞逆にn≦0のときは成り立たないのですか？
そうです、成り立ちません
別の例ですが、ー２²=2²=４なんです
負数同士（同じ符号同士）の乗算結果の符号は＋、負数と正数の乗算結果の符号はーになります。
指数の法則というものがあります
２²×２³＝２の、（２＋３）乗になります、２という底（てい）が同じ時なら指数の足し算でOK。
４×８＝３２、２×２×２×２×2＝３２
２²÷２³→は指数の引き算でＯＫなんです２のマイナス一乗
実際に数値で計算すれば４÷８=1/2
指数の引き算で指数がマイナスにならない例
２³÷２²＝２
実際に数値で計算すれば8/4=2

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2022/12/23 16:32

ｎを自然数と言っており、自然数は正の整数（１、２、３、…）のことです。