因数分解の基本

頭の悪さを棚にあげて、長年、苦手だった数学にチョッカイを出しています。ご指導いただけません　
　か？　　ネットで読みました。

　　　　　　　　　　　　　　　x二乗　＋　3x ＋　2

　　　　　因数分解　　↓　　　　　　　　　　　　　　　↓　　　展開

　　　　　　　　　　　　　　(x ＋　1）（ｘ　＋　2）

とあります。なぜ、上の式を因数分解すると下の式になるのでしょうか？
また、分解して下の式にすると、何がどのように分かって、何がどのように解決したのでしょうか？

できる範囲のご指導お願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/26 14:23

基本の理解なら 下記あたりが 参考になるかも。

https://fczn.xyz/know/
https://marhchem.hatenablog.com/entry/2018/04/28 …

この回答へのお礼

上のサイトで「因数分解は答えを出すものではない」を読み、「なんやそうやったんか！」と私としては仰天しました。何かを導き出し、答えを出し、解決するものとばかり考えていました。目の前にある最初の石がとれました。勉強を重ねて基礎だけでも身につけます。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/27 00:04

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/12/26 09:32

先に展開ありきです。

５×４＝２０が展開であれば２０＝５×４とすることが因数分解です。
定数ではなく変数が混じった式を掛け算の形にすることが因数分解です。

因数分解を行う目的は幾つかありますが、よく使うのは、
f(x)=0
という方程式を解く上で、
f(x)=g(x)・h(x)と因数分解できれば、
f(x)=0はg(x)=0またはh(x)=0のどちらかなので方程式が解きやすくなるということです。
たとえば、
x^2+3x=-2
という方程式をいきなり解こうとすると難しいですが、
-2を右辺に移項して、
x^2+3x+2=0
さらに因数分解をして、
(x+1)(x+2)=0
としてしまえば、
x+1=0またはx+2=0となるので、
x=-1またはx=-2
と方程式の解が求められます。

この回答へのお礼

「先に展開ありき」「５×４＝２０が展開であれば２０＝５×４とすることが因数分解」は理解の悪い私にも腑に落ちました。ご指導を読み返して勉強します。ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/27 00:09

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/12/26 09:25

「どうしてそういう因数分解になるのか」が疑問であれば、逆に「因数分解されたものを展開して元の二次式になる」ことを確認してみればよいです。

等価に変換しているのであれば、逆も成り立つということですから。

(x + 1)(x + 2)
= x(x + 2) + (x + 2)
= x^2 + 2x + x + 2
= x^2 + 3x + 2

になりますよね？

上の式を逆にたどれば「因数分解」できることが確認できますね。

通常は、
　(x + a)(x + b)
= x(x + b) + a(x + b)
= x^2 + bx + ax + ab
= x^2 + (a + b)x + ab
となることから

「足して A = a + b, かけて B = ab」という「a と b の対」を見つけて
　x^2 + Ax + B = (x + a)(x + b)
という因数分解を「発見」します。
俗にいう「たすき掛け」という方法です。

この回答へのお礼

ご指導有難いです。
　　ご指導の中身を辿りながら勉強します。
　　ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/26 23:48

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/12/26 04:07

(´・ω・`)...

　　　　　　　　　　　　　　　x二乗　＋　3x ＋　2

　　　　　因数分解　　↓　　　　　　　　　　　　　　【↑】　　展開

　　　　　　　　　　　　　　(x ＋　1）（ｘ　＋　2）
の間違いだね。

・・・本題・・・

まずは「展開」ができなきゃ話にならない。

　(x+1)(x+2)
　　↓
　x²+3x+2

できますか？
できないなら、次の式の変化を理解できるか確認してください。

　a(b+c)
＝ab+ac

これが理解できていないと展開することはできません。
理解できているのでしたら、この逆

　ab+ac
＝a(b+c)

を理解できているかを確認してください。

……
　a(b+c)
＝ab+ac
を理解できないのであれば話にならないので、ここから説明します。
（返答は遅くなりますけどね）

この回答へのお礼

順を追った説明分かります。「まず展開を理解せよ」のご指導のところが分かっていませんでした。ご指導を刻んで積み重ねます。御礼申し上げます。
ありがとうございました。

お礼日時：2022/12/26 23:44