簡単な連立方程式です。自分の解いた答えと解答がどうしても違います。正しい答えを教えてください。 42

簡単な連立方程式です。自分の解いた答えと解答がどうしても違います。正しい答えを教えてください。
　420×420=X2+2Y2 ①
420=X+2Y ②

X2はXの二乗、Y2はＹの二乗のことです。

どこが間違っているのか、Yの答えがどうしても140になってしまいます。解答は280です。これは物理の速度を求める問題でした。易しく教えてください。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/26 20:56

420×420=X^2+2Y^2…①

420=X+2Y ②
②より　X=420-2Y…③
③のXを①に代入して
420×420=(420-2Y)^2+2Y^2
420×420=420×420-2×420×2Y+4Y^2+2Y^2
420×420=420×420-1680Y+4Y^2+2Y^2
よって、
6Y^2-1680Y=0　6で割って　Y^2-280Y=0
Y(Y-280)=0 で　　　　Y=(0,280)

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/12/26 21:34

No.7 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/26 18:21

No.1です。

> ４２０×４２０＝（４２０ー２Y）２＋２Y２

ここまでOK。

> 420×420=420×420ー840Y＋４Y２＋２Y２

ここが間違い。

　こういう計算のコツは、"420"と書いてないで最初に"a"とかに置き換えるコト。
　　a^2 =X^2 +2Y^2 ①
　　a = X + 2Y ②
とやるんです。すると、

> ４２０×４２０＝（４２０ー２Y）２＋２Y２

に当たるのは
　　a^2 = (a - 2Y)^2 + 2Y^2
です。展開すると
　　a^2 = a^2 - 4aY + 4Y^2 + 2Y^2
正しくは - 4aYのところを、 - 2aYにしているのが間違い。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/26 18:52

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/26 17:13

420^2=x^2+2y^2…①

420=x+2y
↓両辺から2yを引くと
420-2y=x
↓両辺を2乗すると
(420-2y)^2=x^2
↓これを①に代入すると
(420-2y)^2+2y^2=420^2
420^2-2*2*420y+4y^2+2y^2=420^2
6y^2-4*420y+420^2=420^2
↓両辺から420^2を引くと
6y^2-4*420y=0
↓両辺を6で割ると
y^2-4*70y=0
y(y-280)=0

y=0.or.y=280
y=0のときx=420
y=280のときx=-140

この回答へのお礼

ありがとうございます。自分のどこが間違っているのでしょうか？
４２０×４２０＝X２＋２Y２　　　①
４２０＝X＋２Y ②
②より　X＝４２０ー２Y ③
③のXを①に代入して
４２０×４２０＝（４２０ー２Y）２＋２Y２
420×420=420×420ー840Y＋４Y２＋２Y２
よって、
６Y２ー８４０Y＝０　６で割って　Y２ー１４０Y＝０
Y(Yー１４０）＝0 で　　　　Y＝（0、１４０）

となって、Y＝１４０ではないでしょうか。解答はY＝２８０です。

教えてください。

お礼日時：2022/12/26 17:30

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/26 17:11

まだ違っているし、、、

0＝-840yｘ2+(-2y)²+2ｙ²
度々、すみません。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/12/26 21:35

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/26 17:06

違った。

6ｙ(y-140)=0
連立方程式の答えはあっていると思う。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/26 18:53

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/12/26 17:04

ｘ＝420-2ｙ

420²＝ (420-2y)²+2y²　最後の+2ｙ²を忘れているのかも。
0＝-840y+(-2y)²+2ｙ²
2ｙ²-840y=0

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2022/12/26 18:53

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/26 16:49

> どこが間違っているのか

と質問なさる以上は、「どう解いたのか」を書いてもらわんとねー。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
４２０×４２０＝X２＋２Y２　　　①
４２０＝X＋２Y ②
②より　X＝４２０ー２Y ③
③のXを①に代入して
４２０×４２０＝（４２０ー２Y）２＋２Y２
420×420=420×420ー840Y＋４Y２＋２Y２
よって、
６Y２ー８４０Y＝０　６で割って　Y２ー１４０Y＝０
Y(Yー１４０）＝0 で　　　　Y＝（0、１４０）

となって、Y＝１４０ではないでしょうか。解答はY＝２８０です。

教えてください。

お礼日時：2022/12/26 17:19

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/12/26 16:48

あなたがなにをどうやったのかまったく書かれていないので, あなたがどこを間違えたのかさっぱりわからんが....

例えば下の式から X を Y で書いて上に代入すれば Y の 2次方程式になる. それを解けば Y=280 になるぞ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
４２０×４２０＝X２＋２Y２　　　①
４２０＝X＋２Y ②
②より　X＝４２０ー２Y ③
③のXを①に代入して
４２０×４２０＝（４２０ー２Y）２＋２Y２
420×420=420×420ー840Y＋４Y２＋２Y２
よって、
６Y２ー８４０Y＝０　６で割って　Y２ー１４０Y＝０
Y(Yー１４０）＝0 で　　　　Y＝（0、１４０）

となって、Y＝１４０ではないでしょうか。解答はY＝２８０です。

教えてください。

お礼日時：2022/12/26 17:23